设f(x)=, (Ⅰ)若f(x)处处连续,求a,b的值; (Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点,并指出它的类型.

admin2018-11-21  20

问题 设f(x)=
(Ⅰ)若f(x)处处连续,求a,b的值;
(Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点,并指出它的类型.

选项

答案(Ⅰ)首先求出f(x).注意到 [*] 故要分段求出f(x)的表达式. [*] 其次,由初等函数的连续性知f(x)分别在(一∞,一1),(一1,1),(1,+∞)上连续. 最后,只需考察f(x)在分界点x=±1处的连续性.这就要按定义考察连续性,分别计算: [*] 从而f(x)在x=1连续 ←→f(1+0)=f(1—0)=f(1)←→a+b=1=[*](a+b+1) ←→a+b=1; f(x)在x=一1连续 ←→f(一1+0)=f(一1一0)=f(一1)←→a一b=一1=[*](a一b—1) ←→a一b=一1. 因此f(x)在x=±1均连续←→[*]a=0,b=1.当且仅当a=0,b=1时f(x)处处连续. (Ⅱ)当(a,b)≠(0,1)时,若a+b=1(则a一b≠一1),则x=1是连续点,只有x=一1是间断点,且是第一类间断点;若a一b=一1(则a+b≠1),则x=一1是连续点,只有间断点x=1,且是第一类间断点;若a一b≠一1且a+b≠1,则x=1,x=一1均是第一类间断点.

解析
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