首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的基础解系.
已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的基础解系.
admin
2021-02-25
78
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β
1
=α
1
+tα
2
,β
2
=α
2
+tα
3
,β
3
=α
3
+tα
4
,β
4
=α
4
+tα
1
,讨论实数t满足什么关系时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
也是Ax=0的基础解系.
选项
答案
证法1:由于 [*] 故β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关的充分必要条件是 [*] 即t≠±1时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
为Ax=0的基础解系. 证法2: 设k
1
,k
2
,k
3
,k
4
使 k
1
(α
1
+tα
2
)+k
2
(α
2
+tα
3
)+k
3
(α
3
+tα
4
)+k
4
(α
4
+tα
1
)=0, 即 (k
1
+tk
4
)α
1
+(tk
1
+k
2
)α
2
+(tk
2
+k
3
)α
3
+(tk
3
+k
4
)α
4
=0, 由于α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,得 [*] 此方程组只有零解时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
才是Ax=0的基础解系.以下与“证法1”相同,即当t≠±1时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
是Ax=0的基础解系.
解析
本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法,注意到β
1
,β
2
,β
3
,β
4
是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ca84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T.(1)求A的其他特征值与特征向量;(2)求A.
A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα1=α1+α2,Aα2=4α1+α2.求A的特征值和|A|.
设矩阵A=的特征值之和为1,特征值之积为-12(b>0).(1)求a、b的值;(2)求一个可逆矩阵P,使P-1AP=A为对角矩阵.
已知三角形周长为2p,求出这样一个三角形,使它绕自己的一边旋转时体积最大.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为P1=(1,2,2)T,P2=(2,1,一2)T,求A。
已知A,B为三阶矩阵,且秩(B)=2,秩(AB)=1.试求AX=0的通解.
随机试题
A、Hewasnotwellprepared.B、Hedidnotgettotheexamintime.C、Hewasnotusedtothetestformat.D、Hedidnotfollowthe
结庐在人境,________。
经济基础是指( )
彩超的自相关技术的作用是
下列关于洞口防护设施要求的说法,错误的是()。
2013年上海A类公务员考试自然界中存在着许许多多我们往往用肉眼察觉不到的物质循环和能量流动,把生物群落(动物、植物、微生物)同其生存的非生命环境(大气、水、土壤),以及生物群落内部的不同种群连结到一起,形成一个相互联系、相互作用、相互制约的系统,这
甲、乙为夫妻,长期感情不和。2010年5月1日甲乘火车去外地出差,在火车上失踪,没有发现其被害尸体,也没有发现其在何处下车。2016年6月5日法院依照法定程序宣告甲死亡。之后,乙向法院起诉要求铁路公司对甲的死亡进行赔偿。关于甲被宣告死亡,下列哪些说法是正确
小李准备在校园科技周向同学讲解与黑客技术相关的知识,请根据考生文件夹下“Word_素材.docx”中的内容,帮助小李完成此项工作。具体要求如下:文档除目录页外均显示页码,正文开始为第1页,奇数页码显示在文档的底部靠右,偶数页码显示在文档的底部靠左。
"LookingatTheatreHistory"OneoftheprimarywaysofapproachingtheGreektheatreisthrougharcheology,thesystematics
ArchaeologistsusingDNAtestingsaidtheyhaveidentifiedamummydiscoveredmorethanacenturyagoasQueenHatshepsut,Egypt
最新回复
(
0
)