首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的基础解系.
已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的基础解系.
admin
2021-02-25
22
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β
1
=α
1
+tα
2
,β
2
=α
2
+tα
3
,β
3
=α
3
+tα
4
,β
4
=α
4
+tα
1
,讨论实数t满足什么关系时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
也是Ax=0的基础解系.
选项
答案
证法1:由于 [*] 故β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关的充分必要条件是 [*] 即t≠±1时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
为Ax=0的基础解系. 证法2: 设k
1
,k
2
,k
3
,k
4
使 k
1
(α
1
+tα
2
)+k
2
(α
2
+tα
3
)+k
3
(α
3
+tα
4
)+k
4
(α
4
+tα
1
)=0, 即 (k
1
+tk
4
)α
1
+(tk
1
+k
2
)α
2
+(tk
2
+k
3
)α
3
+(tk
3
+k
4
)α
4
=0, 由于α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,得 [*] 此方程组只有零解时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
才是Ax=0的基础解系.以下与“证法1”相同,即当t≠±1时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
是Ax=0的基础解系.
解析
本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法,注意到β
1
,β
2
,β
3
,β
4
是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ca84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量α1,α2,…,αn-1是n—1个线性无关的n维列向量,ξ1,ξ2是与α1,α2,…,αn-1均正交的n维非零列向量。证明:α1,α2,…,αn-1ξ线性无关。
设向量α1,α2,…,αn-1是n—1个线性无关的n维列向量,ξ1,ξ2是与α1,α2,…,αn-1均正交的n维非零列向量。证明:ξ1,ξ2线性相关;
已知线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时,试求出一般解.
设矩阵A、B的行数都是m.证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(AB).
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α1=(1,-1,a+2)T和向量组(II):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(II)等价?当以为何值
已知三角形周长为2p,求出这样一个三角形,使它绕自己的一边旋转时体积最大.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表不;(2)设α1=,α2=,β1=,β2=,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
已知A是三阶矩阵,a1,a2,a3是线性无关的三维列向量,满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值;(Ⅱ)求矩阵A的特征向量;(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩.
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
随机试题
外感风寒、内停痰饮证,麻黄宜与下列哪组药配伍
胃癌的血行转移,首先转移到()
沸腾钢脱氧程度不完全,杂质多,致密程度较好,冲击韧性和可焊接性差。()
【背景资料】某项目部承接了一条二级道路工程施工任务,为了抓好施工成本管理,通过成本管理的各种手段,促进不断降低施工项目成本,以达到可能实现最低的目标成本的要求。同时对施工项目成本进行层层分解,以分级、分工、分人的成本责任制作保证,把有关自然科学和
机会成本越高会计成本就越高,经济利润越大会计利润就越大。()
布鲁纳认为学习包括______、转化和评价三个过程。
虽然冯老师是一位经验丰富的老教师,但是冯老师也会时不时地去听优秀年轻新教师的课,并在实践中完善自己的教学方法,这体现了冯老师注重()。
如果有两个事务,同时对数据库中同一数据进行操作,不会引起冲突的操作是
下列关于运算符重载的叙述中,错误的是()。
A.giveadviceB.makeanofferC.askforpermissionD.requestsomeinformationE.confirmarrangementsF.make
最新回复
(
0
)