已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．

admin2021-02-25 70

问题已知α₁，α₂，α₃，α₄是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β₁=α₁+tα₂，β₂=α₂+tα₃，β₃=α₃+tα₄，β₄=α₄+tα₁，讨论实数t满足什么关系时，β₁，β₂，β₃，β₄也是Ax=0的基础解系．

选项

答案证法1：由于 [*] 故β₁，β₂，β₃，β₄线性无关的充分必要条件是 [*] 即t≠±1时，β₁，β₂，β₃，β₄为Ax=0的基础解系．证法2：设k¹，k²，k³，k⁴使 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+k₃(α₃+tα₄)+k₄(α₄+tα₁)=0，即 (k₁+tk₄)α₁+(tk₁+k₂)α₂+(tk₂+k₃)α₃+(tk₃+k₄)α₄=0，由于α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，得 [*] 此方程组只有零解时，β₁，β₂，β₃，β₄才是Ax=0的基础解系．以下与“证法1”相同，即当t≠±1时，β₁，β₂，β₃，β₄是Ax=0的基础解系．

解析本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法，注意到β₁，β₂，β₃，β₄是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β₁，β₂，β₃，β₄线性无关．

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考研数学二

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已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．

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已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

设y1(x)，y2(x)是微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的解，则由y1(x)，y2(x)能构成方程通解的充分条件是()．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

Earlychildhoodisatimeoftremendousgrowthacrossallareasofdevelopment,especiallythelanguageskills.Frombirthupt

公证活动应当遵循的核心原则是_______。

中国半殖民地半封建社会结束的标志是【】

在一个施工现场有甲、乙两个独立承包人同时施工，由于施工出现交叉干扰，致使甲、乙分别受到一定损失，总监理工程师向甲发出了暂停施工指令，则()

教育研究具有的特征是()。

DBMS中的查询处理器由DDL编译器、DML编译器、嵌入型DML预编译器及【】组成。

(1)打开表单one，向其中添加一个组合框(Combol)，并将其设置为下拉列表框。(2)在表单one中，通过RowSource和RowSourceType属性手1指定组合框Combol的显示条目为“上海”、“北京”(不要使用命令指定这两个属性)

Theirresponsibleteacherknewthestudentwascheatingbutdecidedtolook______.

Accordingtothepassage,whomightbeespeciallyinterestedinthenewprogram?

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