首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的基础解系.
已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的基础解系.
admin
2021-02-25
73
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β
1
=α
1
+tα
2
,β
2
=α
2
+tα
3
,β
3
=α
3
+tα
4
,β
4
=α
4
+tα
1
,讨论实数t满足什么关系时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
也是Ax=0的基础解系.
选项
答案
证法1:由于 [*] 故β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关的充分必要条件是 [*] 即t≠±1时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
为Ax=0的基础解系. 证法2: 设k
1
,k
2
,k
3
,k
4
使 k
1
(α
1
+tα
2
)+k
2
(α
2
+tα
3
)+k
3
(α
3
+tα
4
)+k
4
(α
4
+tα
1
)=0, 即 (k
1
+tk
4
)α
1
+(tk
1
+k
2
)α
2
+(tk
2
+k
3
)α
3
+(tk
3
+k
4
)α
4
=0, 由于α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,得 [*] 此方程组只有零解时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
才是Ax=0的基础解系.以下与“证法1”相同,即当t≠±1时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
是Ax=0的基础解系.
解析
本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法,注意到β
1
,β
2
,β
3
,β
4
是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ca84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量α1,α2,…,αn-1是n—1个线性无关的n维列向量,ξ1,ξ2是与α1,α2,…,αn-1均正交的n维非零列向量。证明:α1,α2,…,αn-1ξ线性无关。
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B,(1)证明:B可逆;(2)求AB-1.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α1=(1,-1,a+2)T和向量组(II):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(II)等价?当以为何值
下列矩阵中两两相似的是
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n.①求二次型xTAx的规范形.②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=().
已知A,B为三阶矩阵,且秩(B)=2,秩(AB)=1.试求AX=0的通解.
设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关.(Ⅰ)证明:存在非零3维向量ξ,ξ既可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出;(Ⅱ)若α1=(1,-2,3)T,α2=(2,1,1)T,β1=(-2,1,4)T,β2=(-5,-3,5)T.求
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
随机试题
对采场工作帮应每()检查1次,高陡边帮应每月检查1次,不稳定区段在暴雨过后应及时检查,发现异常立即处理。
Whenallthepeoplehadassembled,theking,surroundedbyhiscourt,【B1】asignal.Thenadoorbeneathhimopened,andtheacc
下列除哪味药物外,均是妊娠禁用药物()
注射用美洛西林/舒巴坦、规格1.25g(美洛西林1.0g,舒巴坦0.25g)。成人静脉注射符合单室模型。美洛西林表观分布容积V=0.5L/kg。体重60kg患者用此药进行呼吸系统感染治疗希望美洛西林/舒巴坦可达到0.5/L,需给美洛西林
在信用评级机构对各类证券的评级中,以()为基础的国债信用评级总是最高的。正是在这种意义上,人们通常把国债称作“金边债券”。
混合料的养生采用湿养,始终保持表面潮湿,也可采用沥青乳液和沥青下封层进行养护,养护期为()。
热启动计算机的快捷键是______。
秦始皇灭六国后,统一了全国文字,这种汉字称作()。
Hegavehimselfanewnametohidehis______whenhewenttocarryoutthesecrettask.
Haveyoueverfeltyourlifegointoslowmotionasyourealizesomethingbadishappening?Youmighthavejustknockedoveraw
最新回复
(
0
)