[2004年] 设级数的和函数为s(x)，求：(1)s(x)所满足的一阶微分方程；(2)s(x)的表达式．

admin2019-03-30 58

问题 [2004年] 设级数

的和函数为s(x)，求：(1)s(x)所满足的一阶微分方程；(2)s(x)的表达式．

选项

答案解一 (1)对[*]逐项求导得到 [*] 因而s(x)为方程y’=xy+x³／2满足初始条件y(0)=0的解． (2)方程[*]的通解为 [*] 由初始条件y(0)=0得c=1，故y=-x²／2+e^x²/2－1，因而和函数为 s(x)=－x²／2+e^x²/2－1．解二先求和函数s(x)的表示式，即先解(2)，然后解(1)． [*] 即 s(x)=e^x²/2－x²／2－1． ① 下面再建立s(x)所满足的微分方程．易由式①求得 s’(x)=xe^x²/2－x， s(0)=1－0－1=0，即 s’(x)=x(e^x²/2－1－x²／2)+x³／2=xs(x)+x³／2，亦即s’(x)=x[x²／2+s(x)]．因而s(x)为下述初始问题的解： s’(x)=xs(x)+x³／2， s(0)=0．下同解一略.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/caP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2004年] 设级数的和函数为s(x)，求：(1)s(x)所满足的一阶微分方程；(2)s(x)的表达式．

考研数学三

已知矩阵的特征值的和为3，特征值的乘积是一24，则b=________。

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足（AB）2=E，则（BA）2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是（）

求函数f（x）=的所有间断点及其类型。

设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．

求圆x2＋y2＝2y内位于抛物线y＝x2上方部分的面积．

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：(b－a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)＋f(b)]

设则

(2008年)设D={(x，y)|x2+y2≤1}，则=______。

(2016年)求幂级数的收敛域及和函数。

设f(x)=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=()

患者张某，男性，28岁。农民，患者发热恶寒，咳嗽，咳白黏痰，痰量由少渐多，胸痛剧烈，呼吸不利，苔薄黄，脉浮滑数。其治法是

营养大腿诸肌的主要血管是

构成招标采购服务项目费用的最主要部分是()。

根据《全国年节及纪念日放假办法》，()不是全体公民放假的节日。

下列各项中，不能记入“销售费用”的是()。

四棱锥P—ABClD底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD上底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是()．

人民检察院依法对公安机关的侦查活动是否合法实行监督，主要内容是发现和纠正下列违法行为()。