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设a>0,讨论方程aex=x2根的个数.
设a>0,讨论方程aex=x2根的个数.
admin
2019-11-25
51
问题
设a>0,讨论方程ae
x
=x
2
根的个数.
选项
答案
ae
x
=x
2
等价于x
2
e
-x
-a=0. 令f(x)=x
2
e
-x
-a,由f’(x)=(2x-x
2
)e
-x
=0得x=0,x=2. 当x<0时,f’(x)<0;当0<x<2时,f’(x)>0;当x>2时,f’(x)<0, 于是x=0为极小值点,极小值为f(0)=-a<0; x=2为极大值点,极大值为f(2)=[*]-a, 又[*]f(x)=+∞,[*]f(x)=-a<0. (1)当[*]-a>0,即0<a<[*]时,方程有三个根; (2)当[*]-a=0,即a=[*]时,方程有两个根. (3)当[*]-a<0,即a>[*]时,方程只有一个根.
解析
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考研数学三
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