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  3. 设a＞0，讨论方程aex＝x2根的个数．

设a＞0，讨论方程aex＝x2根的个数．

admin2019-11-25  29
问题 设a＞0，讨论方程aex＝x2根的个数．
选项
答案aex＝x2等价于x2e－x－a＝0． 令f(x)＝x2e－x－a，由f’(x)＝(2x－x2)e－x＝0得x＝0，x＝2． 当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0， 于是x＝0为极小值点，极小值为f(0)＝－a＜0； x＝2为极大值点，极大值为f(2)＝[*]－a， 又[*]f(x)＝＋∞，[*]f(x)＝－a＜0． (1)当[*]－a＞0，即0＜a＜[*]时，方程有三个根； (2)当[*]－a＝0，即a＝[*]时，方程有两个根． (3)当[*]－a＜0，即a＞[*]时，方程只有一个根．
解析
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考研数学三

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