设a＞0，讨论方程aex＝x2根的个数．

admin2019-11-25 68

问题设a＞0，讨论方程ae^x＝x²根的个数．

选项

答案ae^x＝x²等价于x²e^－x－a＝0．令f(x)＝x²e^－x－a，由f’(x)＝(2x－x²)e^－x＝0得x＝0，x＝2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x＝0为极小值点，极小值为f(0)＝－a＜0； x＝2为极大值点，极大值为f(2)＝[*]－a，又[*]f(x)＝＋∞，[*]f(x)＝－a＜0． (1)当[*]－a＞0，即0＜a＜[*]时，方程有三个根； (2)当[*]－a＝0，即a＝[*]时，方程有两个根． (3)当[*]－a＜0，即a＞[*]时，方程只有一个根．

解析

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考研数学三

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曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
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