设A和B都是n阶矩阵,则必有( )

admin2019-01-19  38

问题 设A和B都是n阶矩阵,则必有(    )

选项 A、|A+B|=|A|+|B|。
B、AB=BA。
C、|AB|=|BA|。
D、(A+B)-1=A-1+B-1

答案C

解析 因为|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|,所以C项正确。
取B=一A,则|A+B|=0,而|A|+|B|不一定为零,故A项错误。
由矩阵乘法不满足交换律知,B项不正确。
因(A+B)(A-1+B-1)≠E,故D项也不正确。
综上分析,故选C。
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