设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球．每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放人另一袋中，试求： (I)这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； (Ⅱ)这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn；

admin2018-05-23 34

问题设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球．每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放人另一袋中，试求：
(I)这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p₃；
(Ⅱ)这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率p_n；

选项

答案(I)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立．三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p₃=C₃⁰(0．1)⁰×(0．9)³+C₃²(0．1)²×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(I)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]

解析

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考研数学三

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设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球．每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放人另一袋中，试求： (I)这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； (Ⅱ)这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn；

考研数学三

数列极限

计算二重积分其中D是由x2+y2=1的上半圆与x2+y2=2y的下半圆围成的区域．

设f(x；t)=，其中(x－1)(t－1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

方程y(4)－2ˊˊˊ－3yˊˊ=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()

设a1=2，(n=1，2，…)，证明：存在并求其极限值．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值的P，q的值．

求极限

设出售某种商品，已知某边际收益是Rˊ(x)=(10－x)e－x，边际成本是Cˊ(x)=(x2－4x+6)e－x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，且EXi=0，DXi=10，i=1，2，…，100，令==_________．

设向量组α1=[a11，a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

女性，55岁，4年来逐渐出现上腹胀满，食欲减退，伴舌炎及巨幼红细胞贫血，胃镜见胃黏膜，红白相问以白为主，该患诊断首先考虑

左心衰竭发生呼吸困难的主要机制是

下列组胺的生理效应，H1受体拮抗药所对抗的是（　　）。

代表一定债券的有价证券是()。

报检日期按提单日期填写。(　　)

()是指仅依据员工的个人因素对同一组织完成类似工作的员工支付薪酬。

根据变压器的空载试验可以求得()。

关于法与科技的关系，下列说法正确的有

Nobodylikestobespiedon,especiallybytheirallies,soitishardlysurprisingthatEuropeansareangryaboutAmericanespi

ManyChinesefriendswenttotheparty．ThereweremanyChinesefriends____________.

设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球．每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放人另一袋中，试求： (I)这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； (Ⅱ)这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn；

考研数学三

数列极限

计算二重积分其中D是由x2+y2=1的上半圆与x2+y2=2y的下半圆围成的区域．

设f(x；t)=，其中(x－1)(t－1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

方程y(4)－2ˊˊˊ－3yˊˊ=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()

设a1=2，(n=1，2，…)，证明：存在并求其极限值．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值的P，q的值．

求极限

设出售某种商品，已知某边际收益是Rˊ(x)=(10－x)e－x，边际成本是Cˊ(x)=(x2－4x+6)e－x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，且EXi=0，DXi=10，i=1，2，…，100，令==_________．

设向量组α1=[a11，a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

女性，55岁，4年来逐渐出现上腹胀满，食欲减退，伴舌炎及巨幼红细胞贫血，胃镜见胃黏膜，红白相问以白为主，该患诊断首先考虑

左心衰竭发生呼吸困难的主要机制是

下列组胺的生理效应，H1受体拮抗药所对抗的是（ ）。

代表一定债券的有价证券是()。

报检日期按提单日期填写。( )

()是指仅依据员工的个人因素对同一组织完成类似工作的员工支付薪酬。

根据变压器的空载试验可以求得()。

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ManyChinesefriendswenttotheparty．ThereweremanyChinesefriends____________.

下列组胺的生理效应，H1受体拮抗药所对抗的是（　　）。

报检日期按提单日期填写。(　　)