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  3. 下列命题正确的是( )

下列命题正确的是( )

admin2022-06-22  5
问题 下列命题正确的是(          )
选项 A、设收敛，则=0
B、设收敛，且当n→∞时an与bn是等价无穷小，则亦收敛
C、设都收敛，则也收敛
D、设都收敛，则也收敛
答案C
解析 法一  直接证明C正确。由题设都收敛，故=0，所以当n充分大时｜an｜<1。因此当n充分大时｜anbn｜＜｜bn｜。又因收敛，再由比较判别法知收敛。
法二  举反例说明A，B，D均不正确。
    A的反例：设收敛，但mn=(-1)n，不存在。
    B的反例：设，易知满足莱布尼茨定理的条件，收敛(条件收敛)。
    ，当n→∞时an～bn，但却是发散的。证明如下：
   
    bn=an-1／n。
   
    D的反例：
    设
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考研数学一

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