首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m)(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m)(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
admin
2019-05-11
67
问题
设f(x)=
(a
k
coskx+b
k
sinkx),其中a
k
,b
k
(k=1,2,…,n)为常数.证明:
(Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f
(m)
(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
选项
答案
(Ⅰ)令F(x)=[*],显然,F’(x)=f(x).由于F’(x)是以2π为周期的可导函数,故F(x)在[0,2π]上连续,从而必有最大值与最小值.设F(x)分别在x
1
,x
2
达到最大值与最小值,且x
1
≠x
2
,x
1
,x
2
∈[0,2π),则F(x
1
),F(x
2
)也是F(x)在(-∞,+∞)上的最大值,最小值,因此x
1
,x
2
必是极值点.又F(x)可导,由费马定理知F’(x
1
)=f(x
1
)=0,F’(x
2
)=f(x
2
)=0. (Ⅱ)f
(m)
(x)同样为(Ⅰ)中类型的函数即可写成f
(m)
(x)=[*](α
k
coskx+β
k
sinkx),其中α
k
,β
k
(k=1,2,…,n)为常数,利用(Ⅰ)的结论,f
(m)
(x)在[0,2π)必有两个相异的零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cfV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求u=χ2+y2+z2在约束条件,下的最小值和最大值.
设f(a)=f(b)=0,∫abf2(χ)dχ=1,f′(χ)∈C[a,b].(1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ;(2)证明:∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥.
设f(χ)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
设f(χ)在[0,2]上三阶连续可导,且f(0)=1,f′(1)=0,f(2)=.证明:存在ξ∈(0,2),使得f″′(ξ)=2.
改变积分次序并计算
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5,32.求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化.
方程y"一3y’+2y=2ex的通解为________.
设∫xf(x)dx=arcsinc+c,则=_____.
(87年)求∫01xarcsinxdx.
随机试题
所有人不明的埋藏物、隐藏物的所有权属于()
肌肉收缩时肌小节的变化是()
某猪场断奶仔猪和保育猪出现发病,主要表现为体温40~42.5℃,食欲下降,厌食,反应迟钝,呼吸困难,咳嗽,腹式呼吸,关节肿胀,跛行甚至瘫痪,背毛粗乱,苍白贫血,眼睑周围皮下水肿,眼结膜变红,耳部皮下、腹部皮下水肿,耳尖发紫,耳朵、四肢内测发绀,背部毛孔有针
下列关于地下水取水构筑物施工方式的叙述,正确的是()。
某混凝土大坝主体工程,建设单位将土建工程、安装工程分别发包给甲、乙两家施工单位。在合同履行过程中发生了如下事件:事件1:项目监理机构在审查土建工程施工组织设计时,认为脚手架工程危险性较大,要求甲施工单位编制脚手架工程专项施工方案。甲施工单位项目经理部编制
全程跟单是指“跟”到货款到账,合同履行完毕为止。()
某商品流通企业既经营生产资料又经营生活资料,经营的商品主要有汽车、钢材、水泥、轮胎、空调、彩电、电脑、服装、鞋、粮食、食盐、蔬菜、牙膏、冷饮等。该企业经常根据商品的供求形态来选择预测方法,并对企业经营的商品进行预测。该企业近11年的汽车销售量如表4—6
显意识通过感官对外在世界发生作用,是意志及其所产生结果的动力源。显意识可以______潜意识活动,充当潜意识监护人的角色。不过,显意识也会有“擅离职守”或判断失误的时候,特别是在异常复杂的情况之下。此时潜意识就会对所有的信息和暗示敞开大门,很多错误的、负面
辛亥革命失败的主观原因有
在抗日战争相持阶段国民党正面战场最大的一次溃败是
最新回复
(
0
)