首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m)(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m)(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
admin
2019-05-11
34
问题
设f(x)=
(a
k
coskx+b
k
sinkx),其中a
k
,b
k
(k=1,2,…,n)为常数.证明:
(Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f
(m)
(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点.
选项
答案
(Ⅰ)令F(x)=[*],显然,F’(x)=f(x).由于F’(x)是以2π为周期的可导函数,故F(x)在[0,2π]上连续,从而必有最大值与最小值.设F(x)分别在x
1
,x
2
达到最大值与最小值,且x
1
≠x
2
,x
1
,x
2
∈[0,2π),则F(x
1
),F(x
2
)也是F(x)在(-∞,+∞)上的最大值,最小值,因此x
1
,x
2
必是极值点.又F(x)可导,由费马定理知F’(x
1
)=f(x
1
)=0,F’(x
2
)=f(x
2
)=0. (Ⅱ)f
(m)
(x)同样为(Ⅰ)中类型的函数即可写成f
(m)
(x)=[*](α
k
coskx+β
k
sinkx),其中α
k
,β
k
(k=1,2,…,n)为常数,利用(Ⅰ)的结论,f
(m)
(x)在[0,2π)必有两个相异的零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cfV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求函数f(χ,y)=4χ-4y-χ2-y2在区域D:χ2+y2≤18上最大值和最小值.
设u=f(χ,y,χyz),函数z=z(χ,y)由eχyz=∫χyzh(χy+z-t)dt确定,其中f连续可偏导,h连续,求.
设D是由χ≥0,y≥χ与χ2+(y-b)2≤b2,χ2+(y-a)2≥a2(0<a<b)所围成的平面区域,求χydχdy.
求二元函数f(χ,y)=χ2(2+y2)+ylny的极值.
设=0且F可微,证明:=z-χy.
设n阶矩阵A=,则|A|=_______.
设,则t=0对应的曲线上点处的法线为_______.
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3.则常数a、b、c之积abc=______.
计算二重积分,其中区域D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=所围成的平面区域.
随机试题
女性,40岁,20年前出现头部刺痛感,部位不定,后来症状逐步扩大加重,全身多处肌肉出现刺痛、跳痛,内科检查无异常,服中药无效,病人痛苦万分,不断求医,花费数十万元,无法工作,家庭也面临破散。该病女性患者人数是男性患者的()
亚洲开发银行倡导的工程咨询服务的采购方式是()。
统计资料的类型分为()资料。
小宜正在减肥,但是昨晚她和多年不见的老朋友出去吃了一顿火锅,她的想法是,与老朋友见面比保持体形更加重要。小宜使用的减少认知失调的方法是()。
有限合伙人的下列行为中,应当视为执行合伙事务的是()。
向案主提供信息时要做到()。
2006年前三季度城镇固定资产投资是()。下列各项投资中,2007年前三季度增幅最大的一项是()。
要对社会现象作详尽地了解,探索规律,即使是地区性的,便一定要走进现实社会中找资料,绝不能凭空臆度。要明白事情的因果关系,建立有关的理论,不能没有实质的资料,以供验证理论之用。所以( )。
阅读下列资料.回答下列问题。2011年1一7月份,全国固定资产投资152420亿元,同比增长25.4%,比1—6月份回落0.2个百分点。其中,7月份全国固定资产投资27853亿元。分产业看,1—7月份,第一产业投资3539亿元,同比增长
下面标点符号使用正确的一项是:
最新回复
(
0
)