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建一容积为V0的无盖长方体水池,问其长、宽、高为何值时有最小的表面积.
建一容积为V0的无盖长方体水池,问其长、宽、高为何值时有最小的表面积.
admin
2018-06-27
82
问题
建一容积为V
0
的无盖长方体水池,问其长、宽、高为何值时有最小的表面积.
选项
答案
设长、宽、高各为x,y,z,则表面积为S=xy+2(xz+yz),容积V
0
=xyz.问题是求三元函数S在条件xyz-V
0
=0下的最小值点. 化为无条件最值问题.由条件解出z=[*],代入S表达式得 [*] 因该实际问题存在最小值,所以当长、宽、高分别为[*]时无盖长方体水池的表面积最小.
解析
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0
考研数学二
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