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  3. 设α1，α2，α3，α4，α5为4维列向量，下列说法中正确的是( )

设α1，α2，α3，α4，α5为4维列向量，下列说法中正确的是( )

admin2017-11-30  29
问题 设α1，α2，α3，α4，α5为4维列向量，下列说法中正确的是(    )
选项 A、若α1，α2，α3，α4线性相关，那么当尼k1，k2，k3，k4不全为0时，k1α1＋k2α2＋k3α3＋k4α4＝0。
B、若α1，α2，α3，α4线性相关，那么当k1α1＋k2α2＋k3α3＋k4α4＝0时，k1，k2，k3，k4不全为0。
C、若α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出，则α1，α2，α3，α4线性相关。
D、若α1，α2，α3，α4线性相关，则α5不能α1，α2，α3，α4线性表出。
答案C
解析 C选项，反证法。假设α1，α2，α3，α4线性无关，因为α1，α2，α3，α3，α5必线性相关(5个4维列向量必线性相关)，则α5可由α1，α2，α3，α4线性表出，矛盾。从而α1，α2，α3，α4线性相关。
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考研数学一

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