设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-17 29

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η_a，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案“←”．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0( 否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．“→”．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则考=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁—l₂η₂……－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学一

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

[*]

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求已知Y=y时X的条件密度函数；

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．

求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

下列骨折中，最不稳定的是

下列选项中，可作为清洁生产中的新用水量指标的是()。

会计职业道德教育的途径有()。

HACCP是()的缩写，它是一个保证食品安全的预防性管理体系。

学生在课堂上向你提出一个意想不到又很有价值的问题，你不能马上做出正确的解答。这时，正确的做法是()。

贝加尔湖曾是中国古代北方游牧民族主要活动地区，汉代苏武牧羊之地，《中俄尼布楚条约》签订以后划给俄国。()

根据以下资料，回答下列问题。下列说法正确的是()。

表格国家中，2012年1～9月中国从亚洲国家(地区)进口消费品比从欧洲国家少()亿美元。

也许是看到了“群体智慧”所爆发的惊人力量，很多风险投资开始重新“人”的作用。与的新搜索技术相比，他们更愿意将赌注压在混合型搜索引擎的研发上，即利用人的智慧弥补机器算法的不足。这种搜索引擎有一个__的名

HowtoWriteaBookReviewI.ThedefinitionofabookreviewA.adescriptiveandcriticalorevaluativeaccountofabookB.a

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设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求已知Y=y时X的条件密度函数；

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A*，且A*=AT．证明|A|≠0．

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设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

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下列骨折中，最不稳定的是

下列选项中，可作为清洁生产中的新用水量指标的是()。

会计职业道德教育的途径有()。

HACCP是()的缩写，它是一个保证食品安全的预防性管理体系。

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根据以下资料，回答下列问题。下列说法正确的是()。

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设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．