设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-17 20

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η_a，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案“←”．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0( 否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．“→”．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则考=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁—l₂η₂……－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学一

4阶矩阵A，B满足ABA－1=BA－1+3E，已知

求方程y"+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，－2，1)T，η3=(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

求微分方程的通解．

设则g(x)在区间(0，2)内()．

精浆免疫抑制因子的主要成分

下列哪项不是结核性脑膜炎的并发症

甲状腺危象的临床表现是()。

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，Xn是来自总体的样本，则σ2的矩估计是：

足值货币的基本特征是()。

关于《史记》，下列说法正确的一项是()。

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．如果A≠O，证明3E-A不可逆．

薬を飲みました　　　　　、熱が下がりません。

Wemaylookattheworldaroundus,butsomehowwemanagenottoseeituntilwhateverwe’vebecomeusedtosuddenlydisappears.

CanTeachingGrammarReallyBeFun?【T1】amongaverageteachers【T1】■Teachinggrammarisboring■Grammarcanbeta

设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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求方程y"+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，－2，1)T，η3=(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

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设则g(x)在区间(0，2)内()．

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下列哪项不是结核性脑膜炎的并发症

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设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，Xn是来自总体的样本，则σ2的矩估计是：

足值货币的基本特征是()。

关于《史记》，下列说法正确的一项是()。

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．如果A≠O，证明3E-A不可逆．

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