设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-17 53

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η_a，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案“←”．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0( 否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．“→”．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则考=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁—l₂η₂……－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学一

[*]

设y=(a＞0，b＞0，求y’．

Y的概率密度函数fY(y)；

4阶矩阵A，B满足ABA－1=BA－1+3E，已知

设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX-0的通解为X-k(1，1，2．-3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

设则g(x)在（0,2)内().

设则

关于晋升与调动的陈述，正确的是()。

财政收入划分的依据主要有()。

对于在合同中规定了买方有权退货条款的销售，如无法合理确定退货的可能性，则符合商品销售收入确认条件的时点是（）。

下列说法错误的是()。

位于洞庭湖所在省区的旅游景点是()。

下列不属于当事人在刑事诉讼中的权利的是()。

1/8，1/6，9/22，27/40，()

拐杖：眼镜

Asanopportunitytohighlightwomen’scontributions,InternationalWomen’sDayhasalwaysservedtocommemorate(纪念)thecuttin