设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-17 57

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η_a，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案“←”．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0( 否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．“→”．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则考=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁—l₂η₂……－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学一

设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线，(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

利用已知展开式把下列函数展开为x－2的幂级数，并确定收敛域．

设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．

设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．

设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜π＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y’’+y+z=0．求函数y(x)的表达式．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

原发性甲状旁腺功能亢进症与原发性骨质疏松症的区别是

A．1周B．1个月C．3个月D．2个月E．6个月活动义齿修复至少应在拔牙后多长时间进行

根据《涂装前钢材表面锈蚀等级和除锈等级))(GB／T8923)，工具除锈的质量等级包括()

依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是()一份美国初级教育考察报告写道：学生无论品德优劣、能力高低，无不、，大有“我因我之为我而不同凡响”的意味。

对照题干给定的图形，选项中的盒子展开后一定不能形成所给图形的一项是：

需求的收入弹性

资产管理理论是以银行资产的()为重点的经营管理理论。

Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin

Historically,humansgetseriousaboutavoidingdisastersonlyafteronehasjuststruckthem.【C1】______thatlogic,2006should

设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线，(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

利用已知展开式把下列函数展开为x－2的幂级数，并确定收敛域．

设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．

设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．

设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜π＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y’’+y+z=0．求函数y(x)的表达式．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

原发性甲状旁腺功能亢进症与原发性骨质疏松症的区别是

A．1周B．1个月C．3个月D．2个月E．6个月活动义齿修复至少应在拔牙后多长时间进行

根据《涂装前钢材表面锈蚀等级和除锈等级))(GB／T8923)，工具除锈的质量等级包括()

依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是()一份美国初级教育考察报告写道：学生无论品德优劣、能力高低，无不______、______，大有“我因我之为我而不同凡响”的意味。

对照题干给定的图形，选项中的盒子展开后一定不能形成所给图形的一项是：

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资产管理理论是以银行资产的()为重点的经营管理理论。

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依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是()一份美国初级教育考察报告写道：学生无论品德优劣、能力高低，无不、，大有“我因我之为我而不同凡响”的意味。