设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-17 31

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η_a，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案“←”．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0( 否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．“→”．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则考=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁—l₂η₂……－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学一

设y＝y(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

求y=f(x)=的渐近线．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

求微分方程y2dχ＋(2χy＋y2)dy＝0的通解．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设A=(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．

已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

(2003年试题，一)设则a2=____________.

A、营养输液B、输液剂C、电解质输液D、胶体输液E、脊椎腔注射剂右旋糖酐注射液属于

A．200kcalB．450kcalC．700kcalD．1150kcalE．1550kcal患者术后，给予肠外营养液10％葡萄糖注射液500ml，50％葡萄糖注射液250ml，20％脂肪乳250ml，8．5％复方氨基酸750ml，水溶性维生素1

最早应用的移植是

融资租赁合同的内容包括()。

采用赊销和分期收款方式销售货物，纳税义务发生时间为合同约定的收款日期的当天。当取得发出货物凭证时，其账务处理为(　　)。

李某在下夜班回家的路上，发现有人正盗窃工厂仓库中的生产器材，便上前阻拦。窃贼掏出匕首刺向李某，搏斗中，窃贼被李某用力推倒在地，头撞在被盗器材的铁角上当场死亡。李某的行为是()。

已知(F／A，10％，9)=13．579，(F／A，10％，11)=18．531，10年期、利率为10％的预付年金终值系数值为()。

关于数据库应用系统的需求分析工作，下列说法正确的是______。

设γ1，γ2，…，γt和ηa，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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设y＝y(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

求y=f(x)=的渐近线．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

求微分方程y2dχ＋(2χy＋y2)dy＝0的通解．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设A=(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．

已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

(2003年试题，一)设则a2=____________.

A、营养输液B、输液剂C、电解质输液D、胶体输液E、脊椎腔注射剂右旋糖酐注射液属于

A．200kcalB．450kcalC．700kcalD．1150kcalE．1550kcal患者术后，给予肠外营养液10％葡萄糖注射液500ml，50％葡萄糖注射液250ml，20％脂肪乳250ml，8．5％复方氨基酸750ml，水溶性维生素1

最早应用的移植是

融资租赁合同的内容包括()。

采用赊销和分期收款方式销售货物，纳税义务发生时间为合同约定的收款日期的当天。当取得发出货物凭证时，其账务处理为( )。

李某在下夜班回家的路上，发现有人正盗窃工厂仓库中的生产器材，便上前阻拦。窃贼掏出匕首刺向李某，搏斗中，窃贼被李某用力推倒在地，头撞在被盗器材的铁角上当场死亡。李某的行为是()。

已知(F／A，10％，9)=13．579，(F／A，10％，11)=18．531，10年期、利率为10％的预付年金终值系数值为()。

关于数据库应用系统的需求分析工作，下列说法正确的是______。

采用赊销和分期收款方式销售货物，纳税义务发生时间为合同约定的收款日期的当天。当取得发出货物凭证时，其账务处理为(　　)。