[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．

admin2019-05-10 24

问题 [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=0，则( )．

选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆
B、E—A不可逆，E+A可逆
C、E一A可逆，E+A可逆
D、E—A可逆，E+A不可逆

答案C

解析利用命题2．2．1．4及命题2．1．2．6求之．
解一易求得 (E—A)(E+A+A²)=E—A³=E，
(E+A)(E－A+A²)=E+A³=E．
由命题2．2．1．4知E一A可逆，E+A也可逆．仅(C)入选．
解二由A³=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ₁=λ₂=…=λ_n=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ₁=μ₂=…=μ_n=1，故E一A与E+A没有零特征值，由命题2．1．2．6知，它们均可逆．仅(C)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cjV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．
设f(χ)在χ＝a处二阶可导，证明＝f〞(a)．
设α，β是n维非零列向量，A＝αβT＋βαT．证明：r(A)≤2．
设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．
设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
矩阵的非零特征值是a3＝_______．
设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
设α1，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ。若行列式｜2A｜=一48，则λ=________。

随机试题

居住本地不到半年且离开户口登记地也不满半年的人口是（）
诺贝尔奖获得者、华裔科学家丁肇中在谈到他的科学研究体会时说：“20世纪70年代，人们已经知道所有的基本粒子是由3种夸克组成的。我的问题是，为什么只有3种夸克?为了寻找新夸克，我决定建造一个高灵敏度的探测器。当时所有的人都认为只有3种夸克，因为3种夸克可以解
影响杆件临界力大小的因素有(　　)。
混凝土抗压强度标准立方体试件的标准养护条件为()。
下列有关多栏式现金日记账说法正确的是()。
()确定不同资产投资之间的相关程度的计算公式是
()是我国著名的剪纸大师。
“人们对真理的认识就像登山运动员登山一样，每登高一步，就接近顶峰一步。与登山不同的是，人们永远不可能达到真理的顶峰”。对这句话分析正确的是()。
车间里要加工的手套副数是口罩个数的2倍，如果每位工人加工3个口罩，则还需额外生产2个口罩；如果每位工人加工7副手套，则会超额完成6副手套。如每位工人每5分钟可生产1副手套或1个口罩，且车间内的工人数减少一半，问至少需要多少分钟才能完成全部生产任务?
A、She’sunimpressedbywhatthemantoldher.B、Shedoubtsshecanaffordit.C、Shedoesn’tthinkit’ssuitableforher.D、She’s

最新回复(0)

[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．

设f(χ)在χ＝a处二阶可导，证明＝f〞(a)．

设α，β是n维非零列向量，A＝αβT＋βαT．证明：r(A)≤2．

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

矩阵的非零特征值是a3＝_______．

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设α1，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ。若行列式｜2A｜=一48，则λ=________。

居住本地不到半年且离开户口登记地也不满半年的人口是（）

影响杆件临界力大小的因素有( )。

混凝土抗压强度标准立方体试件的标准养护条件为()。

下列有关多栏式现金日记账说法正确的是()。

()确定不同资产投资之间的相关程度的计算公式是

()是我国著名的剪纸大师。

“人们对真理的认识就像登山运动员登山一样，每登高一步，就接近顶峰一步。与登山不同的是，人们永远不可能达到真理的顶峰”。对这句话分析正确的是()。

A、She’sunimpressedbywhatthemantoldher.B、Shedoubtsshecanaffordit.C、Shedoesn’tthinkit’ssuitableforher.D、She’s

影响杆件临界力大小的因素有(　　)。