[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．

admin2019-05-10 34

问题 [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=0，则( )．

选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆
B、E—A不可逆，E+A可逆
C、E一A可逆，E+A可逆
D、E—A可逆，E+A不可逆

答案C

解析利用命题2．2．1．4及命题2．1．2．6求之．
解一易求得 (E—A)(E+A+A²)=E—A³=E，
(E+A)(E－A+A²)=E+A³=E．
由命题2．2．1．4知E一A可逆，E+A也可逆．仅(C)入选．
解二由A³=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ₁=λ₂=…=λ_n=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ₁=μ₂=…=μ_n=1，故E一A与E+A没有零特征值，由命题2．1．2．6知，它们均可逆．仅(C)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cjV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．
设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．
设f(u)可导，y＝f(χ2)在χ0＝－1处取得增量△χ＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)＝_______．
设A＝，若齐次方程组AX＝0的任一非零解均可用α线性表示，则a＝()．
设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．
设。计算行列式｜A｜；

随机试题

在word中编辑文本时，可以在标尺上直接进行()操作。
A．支气管扩张B．支气管哮喘C．支气管肺癌D．慢性支气管炎(喘息型)E．肺间质纤维化两肺散布湿啰音，伴哮鸣音及呼气相延长
不会引起休克的输血反应是
2015年6月25日，国家食品药品监督管理总局发布《关于停止生产销售使用酮康唑口服制剂的公告》(2015年第85号)，决定即日起停止酮康唑口服制剂在我国的生产、销售和使用，撤销药品批准文号。某药品零售企业在2015年1月购进30瓶酮康唑片，有效期至201
麻醉药品每张处方片剂，酊剂，糖浆剂等不得超过
经济法以社会利益和社会责任为最高准则，立足社会整体，以大多数人的意志和利益为重。这体现的是经济法的()本质。
YJ集团是一家以房地产为主产业链，跨地区、跨行业、跨国经营的产业集团，公司创建于1993年5月，历经十几年的拼搏，现已形成房地产开发、建筑施工、教育后勤、物业管理等于一体的锁链化、整体化、系统化全新规模产业，位居全国大型企业集团千强之列。集团现有资产50亿
有3个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是()。
LittleLadyStartsBigWarHarrietBeecherStowehadpouredherheartintoheranti-slavery(反对奴隶制度)bookUncleTom’sCabin.
物品遗失启事说明：以王波的名义写一则物品遗失启事。内容：1．昨日(12月13日)遗失一本笔记本，蓝色封面，内有钢笔一支；2．可能是在教学楼前面草地丢失的；3．该笔记本十分重要，很有意义；4．如有拾获，请

最新回复(0)

[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．

考研数学二

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

设f(u)可导，y＝f(χ2)在χ0＝－1处取得增量△χ＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)＝_______．

设A＝，若齐次方程组AX＝0的任一非零解均可用α线性表示，则a＝()．

设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．

设。计算行列式｜A｜；

在word中编辑文本时，可以在标尺上直接进行()操作。

A．支气管扩张B．支气管哮喘C．支气管肺癌D．慢性支气管炎(喘息型)E．肺间质纤维化两肺散布湿啰音，伴哮鸣音及呼气相延长

不会引起休克的输血反应是

麻醉药品每张处方片剂，酊剂，糖浆剂等不得超过

经济法以社会利益和社会责任为最高准则，立足社会整体，以大多数人的意志和利益为重。这体现的是经济法的()本质。

有3个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是()。

LittleLadyStartsBigWarHarrietBeecherStowehadpouredherheartintoheranti-slavery(反对奴隶制度)bookUncleTom’sCabin.

物品遗失启事说明：以王波的名义写一则物品遗失启事。内容：1．昨日(12月13日)遗失一本笔记本，蓝色封面，内有钢笔一支；2．可能是在教学楼前面草地丢失的；3．该笔记本十分重要，很有意义；4．如有拾获，请