设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布.这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分别为100和150(小时),而成本分别为C和2C元.如果制造的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元.为使平均费用较低,问C取何值时,用第2种方法较好?

admin2017-06-26  24

问题 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布.这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分别为100和150(小时),而成本分别为C和2C元.如果制造的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元.为使平均费用较低,问C取何值时,用第2种方法较好?

选项

答案记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y,费用分别为ξ、η,则知X、Y的概率密度分别为: [*] 且[*] ∴Eξ(C+100)P(X≤200)+CP(X>200)=C+100P(X≤200),Eη=(2C+100)P(Y≤200)+2CP(Y>200)=2C+100P(Y≤200),于是Eη-Eξ=C+100[P(Y≤200)-P(X≤200)]=C+100(e-2-[*]),可见C<100([*]-e-2)时,Eη<Eξ,用第2种方法较好(平均费用较低).

解析
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