设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为( )

admin2019-03-11 31

问题设A=

，则在实数域上与A合同的矩阵为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 1 记D选项中的矩阵为D，则由
|λE－A|

=λ²－2λ－3=(λ－3)(λ+1)，
|λE－D|

=λ²－2λ－3=(λ－3)(λ+1)
知A与D有相同的特征值3与－1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使P^TAP=

=Q^TDQ，

QP^TAPQ^T=D，或(PQ^T)A(PQ^T)=D，其中PQ^T可逆，所以A与D合同．
2 由于|A|=|D|=－3＜0，因此实对称矩阵A的两个特征值异号(D亦是)，从而知二次型x^TAx及二次型x^TDx有相同的规范形z₁²－z₂²，从矩阵角度讲，就是存在可逆矩阵C₁，C₂，使C₁^TAC₁=

=C₂^TDC₂，由此得(C₁C₂^－1)^TA(C₁C₂^－1)=D，且C₁C₂^－1可逆，故A与D合同．
3 对于二次型f(x₁，x₂)=x^TAx=x₁²+4x₁x₂+x₂²，由于f(1，0)=1＞0，f(－2，1)=－3＜0，所以A是不定的．由顺序主子式法知备选项A、B、C中的矩阵分别是负定的、正定的、正定的，由于合同的矩阵有相同的正(负)定性，因此备选项A、B、C中的矩阵都不与矩阵A合同，只有备选项D正确(也易判定D中的矩阵是不定的)．

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考研数学三

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在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，一1，1)T，α2=(1，一1，一1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

把第二类曲线积分化成第一类曲线积分，其中L为(1)在xOy平面上从点(0，0)沿直线到点(1，1)；(2)从点(0，0)沿抛物线y＝x2到点(1，1)；(3)从点(0，0)沿上半圆周x2＋y2＝2x到点(1，1)．

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．

考察级数，p为常数．(Ⅰ)证明：(n=2，3，4，…)；(Ⅱ)证明：级数anp当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足0≤f(x)≤ex一1；(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别交于点P2和P1；(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P1P2之

已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，X1，X2，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求EY．

已知总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为+(2—3a)S2的期望为λ，则a=_______．

设t＞0，则当t→0时，是t的n阶无穷小量，则n为()．

胸导管由①、②和③汇合而成，胸导管注入④，收集⑤和⑥即身体⑦区域的淋巴。

下列溶血性贫血的检查哪组是错误的

要全面描述正态分布或近似正态分布资料的分布特征，可采用

患者，女，32岁。右侧甲状腺内出现单发的圆形肿块，光滑，随吞咽上下活动。甲状腺扫描呈冷结节。应首先考虑的是

蒲公英善于治疗的病证是()鱼腥草善于治疗的病证是()

根据英国NEC《工程施工合同》，关于合同履行管理的说法，正确的是()。

绿化植物与建筑物、构筑物的平面最小间距应满足建筑物外墙距乔木：有窗()、无窗()。

全稳生产线是指()。

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在反向市场上，交易者买入5月大豆期货合约同时卖出9月大豆期货合约，则该交易者预期()。

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