设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为( )

admin2019-03-11 39

问题设A=

，则在实数域上与A合同的矩阵为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 1 记D选项中的矩阵为D，则由
|λE－A|

=λ²－2λ－3=(λ－3)(λ+1)，
|λE－D|

=λ²－2λ－3=(λ－3)(λ+1)
知A与D有相同的特征值3与－1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使P^TAP=

=Q^TDQ，

QP^TAPQ^T=D，或(PQ^T)A(PQ^T)=D，其中PQ^T可逆，所以A与D合同．
2 由于|A|=|D|=－3＜0，因此实对称矩阵A的两个特征值异号(D亦是)，从而知二次型x^TAx及二次型x^TDx有相同的规范形z₁²－z₂²，从矩阵角度讲，就是存在可逆矩阵C₁，C₂，使C₁^TAC₁=

=C₂^TDC₂，由此得(C₁C₂^－1)^TA(C₁C₂^－1)=D，且C₁C₂^－1可逆，故A与D合同．
3 对于二次型f(x₁，x₂)=x^TAx=x₁²+4x₁x₂+x₂²，由于f(1，0)=1＞0，f(－2，1)=－3＜0，所以A是不定的．由顺序主子式法知备选项A、B、C中的矩阵分别是负定的、正定的、正定的，由于合同的矩阵有相同的正(负)定性，因此备选项A、B、C中的矩阵都不与矩阵A合同，只有备选项D正确(也易判定D中的矩阵是不定的)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ckP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为( )

考研数学三

假设目标出现在射程之内的概率为0．7，这时一次射击命中目标的概率为0．6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率．

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

给定向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+b)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(I)和(Ⅱ)等价?a为何值时(I)和(Ⅱ)不等价?

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小，△y—df(x)与△x比较是()无

设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足P{｜一μ｜＜μ}=0．95的常数μ=________．(φ(1．96)=0．975)

(Ⅰ)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y～χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

设随机变量X服从正态分布，其概率密度函数f(x)在x=1处有驻点，且f(1)=1，则X服从分布

设f(x)可导，则当△x→0时，△y—dy是△x的()．

塑料制品上的外形圆弧部分应设计成拼块制成。（）

______，即公务文书，是国家机关及其他社会组织在行使职权和实施管理的过程中形成的具有法定效力与规范体式的文书，是进行公务活动的重要工具。

刺激血管升压素分泌增加的因素

下列哪一项不是人工流产并发症

项目设计阶段的投入包括()。

社会工作行政的程序大致涉及()。

我国国家机构实行的原则是()。

Theideathatmusicmakesyousmarterhasreceivedconsiderableattentionfromscholarsandthemedia.Currentinterestin【B1】__

下列选项中，哪一项不是中间件的正确说法?()

采用8位机器码表示的计算机中，数据若用补码表示，则最小的负数是(1)。