用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－x2)y"－xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解。

admin2021-01-19 73

问题用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－x²)y"－xy’+y=0，并求其满足y|_x=0=1，y’|_x=0=2的特解。

选项

答案由题干可知， [*] 代入原方程，得[*]+y=0。解此微分方程，得 y=C₁cost+C₂sint=C₁x+C₂[*] 将y|_x=0=1，y’|_x=0=2代入，可得C₁=2，C₂=1。故满足条件的特解为y=2x+[*]

解析

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