设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=

admin2019-01-06 39

问题设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1=

选项 A、A+B．
B、A^-1+B^-1．
C、A(A+B)^-1B．
D、(A+B)^-1．

答案C

解析 (A^-1+B^-1)^-1=(EA^-1+B^-1)^-1=(B^-1BA^-1+B^-1)^-1
=[B^-1(BA^-1+AA^-1)]^-1=[B^-1(B+A)A^-1]^-1
=(A^-1)^-1(B+A)^-1(B^-1)^-1=A(A+B)^-1B．
故应选(C)．

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考研数学三

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