已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

admin2019-05-17 53

问题已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

选项 A、A^T。
B、A²。
C、A^一1。
D、A一E。

答案A

解析由于｜AE—A^T｜=｜(λE—A)｜=｜λE一A｜，A与A^T有相同的特征多项式，所以A与A^T有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得到A²α=λ²α,λ^一1α=λ^一1α，(A—E)α=(λ一1)α，说明A²、A^一1、A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)。所以应选A。

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