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已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是( )
已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是( )
admin
2019-05-17
32
问题
已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是( )
选项
A、A
T
。
B、A
2
。
C、A
一1
。
D、A一E。
答案
A
解析
由于|AE—A
T
|=|(λE—A)|=|λE一A|,A与A
T
有相同的特征多项式,所以A与A
T
有相同的特征值。由Aα=λα,α≠0可得到A
2
α=λ
2
α,λ
一1
α=λ
一1
α,(A—E)α=(λ一1)α,说明A
2
、A
一1
、A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)。所以应选A。
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