从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 50

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

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考研数学二

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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

令f(x)=[*]

计算=__________

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设A为4×3矩阵，且r(A)=2，而B=，则r(AB)=________

确定常数a和b的值，使得＝6．

设f(χ)在[0，b]可导，f′(χ)＞0(χ∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

设有半径为a，面密度为σ的均匀圆板，质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上，=b，求圆板对质点的引力．

求下列幂级数的收敛域：

判别积分∫0+∞的敛散性．

设a1，a2，…，am(m≥2)为正数，则=__________。

乙炔发生器是利用和相互作用而制取乙炔的设备。

设(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D是一个以原点为圆心，以R为半径的圆域，则(X，Y)的密度函数f(x，y)=_________

A．三叉神经B．舌下神经C．舌咽神经D．面神经E．迷走神经支配舌前2／3味觉的神经是

关于上消化道出血的描述，下列哪一项不正确

开放式基金的交易价格主要取决于()。

关于双代号网络计划中虚工作的说法，正确的是()。

测题的编写要搜集资料，其来源有（）。

A、Itisaflourishingbusiness.B、Itisadecliningbusiness.C、Ithasbeenremovedbythegovernment.D、Ithaschangedgreatly.

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

令f(x)=[*]

计算=__________

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设A为4×3矩阵，且r(A)=2，而B=，则r(AB)=________

确定常数a和b的值，使得＝6．

设f(χ)在[0，b]可导，f′(χ)＞0(χ∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

设有半径为a，面密度为σ的均匀圆板，质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上，=b，求圆板对质点的引力．

求下列幂级数的收敛域：

判别积分∫0+∞的敛散性．

设a1，a2，…，am(m≥2)为正数，则=__________。

乙炔发生器是利用____和____相互作用而制取乙炔的设备。

设(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D是一个以原点为圆心，以R为半径的圆域，则(X，Y)的密度函数f(x，y)=_________

A．三叉神经B．舌下神经C．舌咽神经D．面神经E．迷走神经支配舌前2／3味觉的神经是

关于上消化道出血的描述，下列哪一项不正确

开放式基金的交易价格主要取决于()。

关于双代号网络计划中虚工作的说法，正确的是()。

测题的编写要搜集资料，其来源有（）。

A、Itisaflourishingbusiness.B、Itisadecliningbusiness.C、Ithasbeenremovedbythegovernment.D、Ithaschangedgreatly.

乙炔发生器是利用和相互作用而制取乙炔的设备。