从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 58

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

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考研数学二

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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

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设f(x)为[-2，2]上连续的偶函数，且f(x)＞0，F(x)=｜x-t｜f(t)dt，求F(x)在[-2，2]上的最小点．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

证明：，其中a＞0为常数．

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，令求(1)(X，Y)的联合概率分布；(2)Z=XY的概率分布．

设随机变量X的概率密度为f(x)=，且aX+b服从N(0，1)(a＞0)，则常数A=，a=，b=__．

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「すみません、この本がだれのですか。」「________。」

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