从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 38

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

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考研数学二

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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

计算定积分

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(z)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ez-xz=0确定，求

计算二重积分，其中D：x2+y2≤x+y+1．

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

设A为m×n矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

求下列积分：(Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

计算下列各题：(Ⅰ)设y=esin2x+(Ⅲ)设y=，其中a＞b＞0，求y’．

症见腹部积块明显，质地较硬，固定不移，刺痛，形体消瘦，纳谷减少，面色晦暗黧黑，女子可见月事不下，舌质紫，有瘀斑瘀点，脉细涩，宜选用

牙龈炎的预防方法有

A．胃液酸度升高B．胃液酸度正常或减少C．胃液酸度常减少D．胃液酸度明显升高E．胃液酸度明显减少重度胃体萎缩型胃炎可见

下列腧穴中，归经错误的是（　　）。

强调以社会公众利益为原则，社会公益与个人健康利益相统一的医学伦理理论是()

下列物质可以造成法定职业性肿瘤的职业性致癌物质是()。

()是指将应分配的净利润按除息后的份额净值折算为等值的新的基金份额进行基金分配。

旅行社业务经营许可证()。

某公司高层会议上，总裁刘宏说：“总的来说，现在我们公司员工的工作积极性大不如前了。这种情况是十分明显的，因为我们公司现在主动加班的员工越来越少了。”总裁刘宏的结论蕴含着下列哪项假设?()

FOBisonlyappropriatewhengoodsareshippedvia______.

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

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设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(z)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ez-xz=0确定，求

计算二重积分，其中D：x2+y2≤x+y+1．

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

设A为m×n矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

求下列积分：(Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

计算下列各题：(Ⅰ)设y=esin2x+(Ⅲ)设y=，其中a＞b＞0，求y’．

症见腹部积块明显，质地较硬，固定不移，刺痛，形体消瘦，纳谷减少，面色晦暗黧黑，女子可见月事不下，舌质紫，有瘀斑瘀点，脉细涩，宜选用

牙龈炎的预防方法有

A．胃液酸度升高B．胃液酸度正常或减少C．胃液酸度常减少D．胃液酸度明显升高E．胃液酸度明显减少重度胃体萎缩型胃炎可见

下列腧穴中，归经错误的是（ ）。

强调以社会公众利益为原则，社会公益与个人健康利益相统一的医学伦理理论是()

下列物质可以造成法定职业性肿瘤的职业性致癌物质是()。

()是指将应分配的净利润按除息后的份额净值折算为等值的新的基金份额进行基金分配。

旅行社业务经营许可证()。

某公司高层会议上，总裁刘宏说：“总的来说，现在我们公司员工的工作积极性大不如前了。这种情况是十分明显的，因为我们公司现在主动加班的员工越来越少了。”总裁刘宏的结论蕴含着下列哪项假设?()

FOBisonlyappropriatewhengoodsareshippedvia______.

下列腧穴中，归经错误的是（　　）。