从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 57

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

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考研数学二

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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

[*]

设f(x)连续，且f(x)=，求f(x)．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设函数y=y(z)满足△y==______

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=2．

设A为4×3矩阵，且r(A)=2，而B=，则r(AB)=________

证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．

设D由抛物线y＝χ2，y＝4χ2及直线y＝1所围成．用先χ后y的顺序，将I＝f(χ，y)dχdy，化成累次积分．

设α1,α2……αm(m≥2)为正数，则=_________。

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

关于每分输出量的叙述，错误的是

有关肿瘤倍增时间的描述错误的是

阻塞性黄疸时，血清酶谱的变化正确的是

下列哪项不属于外科急腹症的手术方式(　　)

治疗经行身痛之血虚证的代表方剂是()

采用侵蚀模式预测水土流失时，常用方法包括()。

县级以上人民政府城乡规划行政主管部门实施行政监督检查权的基本前提是必须遵循依法行政，下列选项中不属于其具体内容的是()

设一棵树的度为3，其中度为3，2，1的结点个数分别为4，1，3。则该棵树中的叶子结点数为

Howoldwastheshoe?

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

[*]

设f(x)连续，且f(x)=，求f(x)．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设函数y=y(z)满足△y==______

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=2．

设A为4×3矩阵，且r(A)=2，而B=，则r(AB)=________

证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．

设D由抛物线y＝χ2，y＝4χ2及直线y＝1所围成．用先χ后y的顺序，将I＝f(χ，y)dχdy，化成累次积分．

设α1,α2……αm(m≥2)为正数，则=_________。

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

关于每分输出量的叙述，错误的是

有关肿瘤倍增时间的描述错误的是

阻塞性黄疸时，血清酶谱的变化正确的是

下列哪项不属于外科急腹症的手术方式( )

治疗经行身痛之血虚证的代表方剂是()

采用侵蚀模式预测水土流失时，常用方法包括()。

县级以上人民政府城乡规划行政主管部门实施行政监督检查权的基本前提是必须遵循依法行政，下列选项中不属于其具体内容的是()

设一棵树的度为3，其中度为3，2，1的结点个数分别为4，1，3。则该棵树中的叶子结点数为

Howoldwastheshoe?

下列哪项不属于外科急腹症的手术方式(　　)