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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油,在海面上逐渐扩散形成油层.设在扩散的过程中,其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体,其体积也始终保持不变.已知其厚度h的减少率与h3成正比,试证明:其半径r的增加率与r3成反比.
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油,在海面上逐渐扩散形成油层.设在扩散的过程中,其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体,其体积也始终保持不变.已知其厚度h的减少率与h3成正比,试证明:其半径r的增加率与r3成反比.
admin
2019-02-23
57
问题
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油,在海面上逐渐扩散形成油层.设在扩散的过程中,其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体,其体积也始终保持不变.已知其厚度h的减少率与h
3
成正比,试证明:其半径r的增加率与r
3
成反比.
选项
答案
把V=πr
2
h看作隐式方程,其中r,h均为关于时间t的函数,两边同时对t求导. 由于π和V都是常数,所以有[*]由题意条件[*](k
1
为比例系数),代入上式,可得[*]再将[*]代入上式,可得 [*] 即半径r的增加率与r
3
成反比.
解析
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考研数学二
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