求微分方程+x2一lnx)dy=0的通解

admin2020-03-05 22

问题求微分方程

+x²一lnx)dy=0的通解

选项

答案经计算容易验证：[*]+x²一lnx)，所以它是全微分方程，然而，由于方程中含lnx，则只能在半平面x＞0上考虑．为求原函数，现设积分路径从点(1，0)开始，首先沿x轴积到点(x，0)，然后再沿横坐标为x的直线积到点(x，y)，有 u(x，y)=∫₁^x0．dx+∫₀^y[*]+x²—lnx)y．于是即得其通解为(*]+x²一lnx)y=C，其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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微分方程的通解是________
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设an为正项级数，下列结论中正确的是
设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=_______．
设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()
在曲线x=t，y=—t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()
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