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设函数f(χ)在(-∞,+∞)上连续,则( )
设函数f(χ)在(-∞,+∞)上连续,则( )
admin
2017-11-30
42
问题
设函数f(χ)在(-∞,+∞)上连续,则( )
选项
A、函数∫
0
χ
t
2
[f(t)+f(-t)]dt必是奇函数。
B、函数∫
0
χ
t
2
[f(t)-f(-t)]dt必是奇函数。
C、函数∫
0
χ
[f(t)]
3
dt必是奇函数。
D、函数∫
0
χ
f(t
3
)dt必是奇函数。
答案
A
解析
令F(χ)=χ
2
[f(χ)+f(-χ)],由题设知F(χ)是(-∞,+∞)上的连续函数,且
F(-χ)=(-χ)
2
[f(-χ)+f(χ)]=χ
2
[f(χ)+f(-χ)]=F(χ),
即F(χ)是偶函数,于是对任意的χ∈(-∞,+∞),
G(χ)=∫
0
χ
t
2
[f(t)+f(-t)]dt=∫
0
χ
f(t)dt,
满足G(-χ)=∫
0
-χ
F(t)dt
∫
0
χ
F(-u)(-du)
=-∫F(-u)du=-F(u)du=-G(χ),
即G(χ)是奇函数,故选项A正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cyr4777K
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考研数学一
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