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设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n>2).令Xi,求统计量U=的数学期望.
设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n>2).令Xi,求统计量U=的数学期望.
admin
2018-05-21
77
问题
设总体X服从正态分布N(μ,σ
2
)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
2n
(n>2).令
X
i
,求统计量U=
的数学期望.
选项
答案
令Y
i
=X
i
+X
n+i
(i=1,2,…,n),则Y
1
,Y
2
,???,Y
n
为正态总体N(2μ,2σ
2
)的简单随机样本, [*] =(n-1)S
2
, 其中S
2
为样本Y
1
,Y
2
,…,Y
n
的方差,而E(S
2
)=2σ
2
,所以统计量U=[*]的数学期望为E(U)=E[(n-1)S
2
]=2(n-1)σ
2
.
解析
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考研数学一
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