[2015年] 设矩阵且A3=O．若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

admin2019-04-28 54

问题 [2015年] 设矩阵

且A³=O．
若矩阵X满足X－XA²－AX+AXA²=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

选项

答案由X—XA²－AX+AXA²=X－AX一(XA²－AXA²) =(X－AX)－(E－A)XA²=(E－A)X－(E－A)XA² =(E－A)X(E－A²)=E，得到X=(E－A)²(E－A²)^－1．易求得 [*] 用初等行变换易求得 [*] 故 [*]

解析

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