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  3. [2015年] 设矩阵且A3=O． 若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

[2015年] 设矩阵且A3=O． 若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

admin2019-04-28  75
问题 [2015年]  设矩阵且A3=O．
若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．
选项
答案由X—XA2－AX+AXA2=X－AX一(XA2－AXA2) =(X－AX)－(E－A)XA2=(E－A)X－(E－A)XA2 =(E－A)X(E－A2)=E， 得到X=(E－A)2(E－A2)－1． 易求得 [*] 用初等行变换易求得 [*] 故 [*]
解析
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考研数学三

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