首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
admin
2018-01-23
111
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若
Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0.
(1)证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;
(2)求A的特征值与特征向量.
选项
答案
(1)令x
1
α
1
+x
2
α
2
+…x
n
α
n
=0,则 x
1
Aα
1
+x
2
Aα
2
+…x
n
Aα
n
=0[*]x
1
α
2
+x
2
α
3
+…x
n-1
α
n
=0 x
1
Aα
2
+x
2
Aα
3
+…x
n-1
Aα
n
=0[*]x
1
α
3
+x
2
α
4
+…x
n-2
α
n
=0 x
1
α
n
=0 因为α
n
≠0,所以x
1
=0,反推可得x
2
=…=x
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线 性无关. (2)A(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)[*],令P=α
1
,α
2
,…, α
n
,则P
-1
AP=[*]=B,则A与B相似,由|λE-B|=0[*]λ
n
… =λ
n
=0,即A的特征值全为零,又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系只含有一个线 性无关的解向量,而Aα
n
=0α
n
(α
n
≠0),所以A的全部特征向量为kα
n
(k≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1)设X1,X2,…,Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,试求λ的最大似然估计量和矩估计量.(2)设X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,X的概率密度为f(x)=,一∞<x<+∞,λ>0.试求λ的矩估计.
设A是三节矩阵,P是三阶可逆矩阵,已知P-1AP=,且Aα1=α1,Aα2=α2,Aα3=0,则p是().
设D={(x,y)|x2+y2≤R2,R>0},常数λ≠0,则积分(eλrcosθ-e-λrsinθ)rdr的值().
已知三元二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,矩阵A的对角元素之和为3,且AB+B=0,其中 (1)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的坐标变换;(2)求出此二次型;(3)若β=[4,一1,0]T,求Anβ.
计算二重积分I==().
设A为三阶实对称矩阵,且存在可逆矩阵P=,使得p-1AP=.又A的伴随矩阵A*有特征值λ0,λ0所对应的特征向量为α=[2,5,一1]T.(1)求λ0的值;(2)计算(A*)-1;(3)计算行列式|A*+E|.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
设行列式不具体计算D,试利用行列式的定义证明D=0.
设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c,需求函数为其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:(1)利润最大时的产量及最大利润;(2)需求对价格的弹性;(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.
设y=sinx,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
随机试题
简述党的群众路线的基本内容。
甲状腺单发结节最应警惕恶性的年龄段为
在酵解过程中催化产生NADH和消耗无机磷酸的酶是
根据我国宪法和法律规定,下列表述不正确的是()
预应力混凝土桥梁用金属波纹管弯曲后抗渗漏性能试验,采用水灰比为()的普通硅酸盐水泥浆灌满试样,观察表面渗漏情况30min。
输美日用陶瓷必须通过输美国日用陶瓷工厂认证,才能接受报检。( )
企业缴费归属即()。
角色冲突是当一个人扮演一个角色或同时扮演几个不同的角色时,由于不能胜任,造成不合时宜而发生的矛盾和冲突。角色间冲突是指一个人所担任的不同角色之间发生的冲突。主要表现为两个情形:一是空间和时间上的冲突;二是行为模式内容上的冲突。根据上述定义,下列不属于角色间
北京时间2019年4月10日21时,“事件视界望远镜”项目在全世界多地同时召开发布会,公布了人类首次拍到的黑洞照片。这是继2015年人类通过引力波探测“听到”两个“黑洞”合体之后,证明黑洞存在的直接“视界”证据。有科学家认为,这张看起来有点模糊的照片意义非
Ourteacheralwaysmakesus______hard.
最新回复
(
0
)