首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
admin
2018-01-23
81
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若
Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0.
(1)证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;
(2)求A的特征值与特征向量.
选项
答案
(1)令x
1
α
1
+x
2
α
2
+…x
n
α
n
=0,则 x
1
Aα
1
+x
2
Aα
2
+…x
n
Aα
n
=0[*]x
1
α
2
+x
2
α
3
+…x
n-1
α
n
=0 x
1
Aα
2
+x
2
Aα
3
+…x
n-1
Aα
n
=0[*]x
1
α
3
+x
2
α
4
+…x
n-2
α
n
=0 x
1
α
n
=0 因为α
n
≠0,所以x
1
=0,反推可得x
2
=…=x
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线 性无关. (2)A(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)[*],令P=α
1
,α
2
,…, α
n
,则P
-1
AP=[*]=B,则A与B相似,由|λE-B|=0[*]λ
n
… =λ
n
=0,即A的特征值全为零,又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系只含有一个线 性无关的解向量,而Aα
n
=0α
n
(α
n
≠0),所以A的全部特征向量为kα
n
(k≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布则D(|X1—X2|)=_____.
设在一高速公路的某一路段,每年发生交通事故的次数X~P(20).对每次交通事故而言,有人死亡的概率为p=0.05.设各次交通事故的后果是相互独立的,以Y记一年中发生的引起死亡的交通事故的次数,求Y的分布律.
设相互独立两随机变量X和Y均服从则可以作出服从二项分布的随机变量是()
[*]事实上,在几何上原题中积分应等于球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半,因此应为
若an=a,则级数(an+1-an)().
假设总体X是连续型随机变量,其概率密度X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,统计量Yn=n[1一max{X1,X2,…,Xn}]的分布函数为Fn(x).求证Fn(x)=F(x)(一∞<x<+∞),其中F(x)是参数为2的指数分
设A为三阶实对称矩阵,λ1=8,λ2=λ3=2是其特征值.已知对应λ1=8的特征向量为α1=[1,k,1]T,对应λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=[-1,1,0]T.试求参数k及λ2=λ3=2的一个特征向量和矩阵A.
设向量组I:α1,α2,…,αs,Ⅱ:β1,β2,…,βr,且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,下列结论正确的是()
证明(其中a≠b)三对角行列式
随机试题
(2010年10月)里格斯认为,在现代工业社会中,成为各种利益和要求的汇聚点和表达者的是_________。
下列不可以使合同发生无效的是()。
石方开挖使用的爆破方法中大多采用集中药包的是()。
在索洛模型中,技术进步是内生变量。()
下列不属于执行理财规划方案原则的是()。
重庆火锅的原料主要有下列的()。
截至2012年年底,我国全年新增网民5090万人(其中农村新增1960万人),互联网普及率为42.1%,较2011年年底提升3.8个百分点,网民中使用手机上网的用户占比由上年年底的69.3%提升至74.5%。微博用户同比增加5873万人,网民中微博用户的比
现代社会的种种特征对教育系统具有决定作用。()
设(X1,X2,…,X3)(n≥2)为标准正态总体,X的简单随机样本,则().
年画(NewYearPicture)是中国特有的一种绘画体裁。贴年画的习俗源于在房子的大门上贴门神(DoorGods)的传统。传统年画以精美的木刻(blockprint)和鲜艳的色彩闻名。主题主要是花鸟、可爱的婴儿、神话传说与历史故事等,表达人们祈望
最新回复
(
0
)