2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

admin2017-07-28  67
问题 设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?
选项
答案设F(x)是f(x)在(a，b)的原函数．考察 [*] 由于x=c是f(x)的第一类间断点，故[*]存在，但不相等，即F’+(c)≠F’-(c)． [*]即 F’(c)≠f(c)． 这都与F(x)是f(x)在(a，b)的原函数相矛盾．因此f(x)在(a，b)不存在原函数．
解析
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考研数学一

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