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  3. 设矩阵X满足AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，其中A＝，B＝试求X．

设矩阵X满足AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，其中A＝，B＝试求X．

admin2020-06-05  5
问题 设矩阵X满足AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，其中A＝，B＝试求X．
选项
答案由矩阵方程AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E得AX(A－B)＋BX(B－A)＝E，即 AX(A－B)－BX(A－B)＝E，也就是(A－B)X(A－B)＝E．而 ｜A－B｜＝[*] 故A－B可逆，且 (A－B)﹣1＝[*] 从而由等式(A－B)X(A－B)＝E得 X=(A－B)﹣1(A－B)﹣1＝[*]
解析
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考研数学一

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