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设二次型f(x1,x2,…,xn)=xT,且|A|
设二次型f(x1,x2,…,xn)=xT,且|A|
admin
2018-07-26
27
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=x
T
,且|A|<0.
证明:存在n维列向量ξ
0
,使得ξ
0
T
Aξ
0
<0;
选项
答案
设A有特征值λ
i
,i=0,1,2,…,n一1,则[*]. 可知A有奇数个特征值小于零.设λ
0
<0,其对应的特征向量为ξ
0
,则有Aξ
0
=λ
0
ξ
0
,其中ξ
0
≠0.两端左边乘ξ
0
T
,得ξ
0
T
Aξ
0
=λ
0
ξ
0
T
ξ
0
。因ξ
0
≠0,故有ξ
0
T
ξ
0
>0. 又λ
0
<0,故ξ
0
T
ξ
0
=λ
0
ξ
0
T
ξ
0
<0,得证存在n维列向量ξ
0
,使ξ
0
T
Aξ
0
<0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dAg4777K
0
考研数学一
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