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  3. 设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

admin2018-07-26  32
问题 设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|<0．
证明：存在n维列向量ξ0，使得ξ0TAξ0＜0；
选项
答案设A有特征值λi，i＝0，1，2，…，n一1，则[*]. 可知A有奇数个特征值小于零．设λ0＜0，其对应的特征向量为ξ0，则有Aξ0＝λ0ξ0，其中ξ0≠0．两端左边乘ξ0T，得ξ0TAξ0＝λ0ξ0Tξ0。因ξ0≠0，故有ξ0Tξ0＞0． 又λ0＜0，故ξ0Tξ0＝λ0ξ0Tξ0＜0，得证存在n维列向量ξ0，使ξ0TAξ0＜0．
解析
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考研数学一

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