设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

admin2018-07-26 29

问题设二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝x^T，且|A|<0．
证明：存在n维列向量ξ₀，使得ξ₀^TAξ₀＜0；

选项

答案设A有特征值λ_i，i＝0，1，2，…，n一1，则[*]. 可知A有奇数个特征值小于零．设λ₀＜0，其对应的特征向量为ξ₀，则有Aξ₀＝λ₀ξ₀，其中ξ₀≠0．两端左边乘ξ₀^T，得ξ₀^TAξ₀＝λ₀ξ₀^Tξ₀。因ξ₀≠0，故有ξ₀^Tξ₀＞0．又λ₀＜0，故ξ₀^Tξ₀＝λ₀ξ₀^Tξ₀＜0，得证存在n维列向量ξ₀，使ξ₀^TAξ₀＜0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dAg4777K

考研数学一

相关试题推荐

求经过点P1(5，一4，3)和P2(一2，1，8)及直线L：与平面π：x—y+z=0交点的平面方程．
设点A(1，一1，1)，B(—3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．(1)求a；(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；(3)求fX|Y(x|y)．
一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
计算，其中S为圆柱x2+y2=a2(a＞0)位于z=—a与z=a之间的部分．
求直线L：在平面∏：x－y+2z－1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

随机试题

正常人尿蛋白含量为
男性，55岁。被重物砸伤致双下肢广泛软组织挫伤，入院查心率108次／分，血压113／64mmHg，急行手术清创。此时最佳的输液原则是
患者，女性，26岁，因与家人吵架服毒。询问家属不能准确说出毒物的名称。查体：神志不清，双侧瞳孔缩小。在毒物不明确的情况下，护士的正确处理方法是
当用冷拉方法调直钢筋时()钢筋的冷拉率不宜大于1%。
一个小女孩听爸爸说这次出国回来要给她买电动火车，于是，她到幼儿园对小伙伴说：“我爸爸从国外给我带回一个电动火车，可好玩了。”这是幼儿()的表现。
两条向远方延伸的平行线看起来趋于接近的现象，体现了知觉的()。
系统设计的任务是，赋予系统分析阶段所确定的新系统的功能，一种具体的、实现的()。
在考生文件夹下有“学生成绩”数据库，设计一个名为“cd1”的菜单，菜单中有两个菜单项“查询”和“关闭”。程序运行时，单击“查询”菜单项应完成下列操作：将所有选修了“计算机基础”的学生的所有成绩，按成绩降序，学号升序查询出来并保存到表“c
窗体主体的BackColor属性用于设置窗体主体的是（）。
TheRedistributionofHopeA)"HOPE"isoneofthemostoverusedwordsinpubliclife,uptherewith"change".Yetitmatterseno

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

考研数学一

求经过点P1(5，一4，3)和P2(一2，1，8)及直线L：与平面π：x—y+z=0交点的平面方程．

设点A(1，一1，1)，B(—3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．(1)求a；(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；(3)求fX|Y(x|y)．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

计算，其中S为圆柱x2+y2=a2(a＞0)位于z=—a与z=a之间的部分．

求直线L：在平面∏：x－y+2z－1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

正常人尿蛋白含量为

男性，55岁。被重物砸伤致双下肢广泛软组织挫伤，入院查心率108次／分，血压113／64mmHg，急行手术清创。此时最佳的输液原则是

患者，女性，26岁，因与家人吵架服毒。询问家属不能准确说出毒物的名称。查体：神志不清，双侧瞳孔缩小。在毒物不明确的情况下，护士的正确处理方法是

当用冷拉方法调直钢筋时()钢筋的冷拉率不宜大于1%。

一个小女孩听爸爸说这次出国回来要给她买电动火车，于是，她到幼儿园对小伙伴说：“我爸爸从国外给我带回一个电动火车，可好玩了。”这是幼儿()的表现。

两条向远方延伸的平行线看起来趋于接近的现象，体现了知觉的()。

系统设计的任务是，赋予系统分析阶段所确定的新系统的功能，一种具体的、实现的()。

窗体主体的BackColor属性用于设置窗体主体的是（）。

TheRedistributionofHopeA)"HOPE"isoneofthemostoverusedwordsinpubliclife,uptherewith"change".Yetitmatterseno