设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

admin2018-07-26 39

问题设二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝x^T，且|A|<0．
证明：存在n维列向量ξ₀，使得ξ₀^TAξ₀＜0；

选项

答案设A有特征值λ_i，i＝0，1，2，…，n一1，则[*]. 可知A有奇数个特征值小于零．设λ₀＜0，其对应的特征向量为ξ₀，则有Aξ₀＝λ₀ξ₀，其中ξ₀≠0．两端左边乘ξ₀^T，得ξ₀^TAξ₀＝λ₀ξ₀^Tξ₀。因ξ₀≠0，故有ξ₀^Tξ₀＞0．又λ₀＜0，故ξ₀^Tξ₀＝λ₀ξ₀^Tξ₀＜0，得证存在n维列向量ξ₀，使ξ₀^TAξ₀＜0．

解析

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考研数学一

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求∫—22max(1，x2)dx．
随机变量X的密度函数为f(x)=ke—|x|(一∞＜x＜+∞)，则E(X2)=___________．
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
设b＞a＞0，证明：．
设Y～，求矩阵A可对角化的概率．
确定常数a，b，c，使得=c．
计算曲面积分(｜x｜≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)一f(x)=0在(0，1)内有根．
有甲、乙两袋，甲袋中装有两个白球和四个黑球．乙袋装有五个白球和三个黑球．今从甲袋随机地取出两个球放入乙袋，然后从乙袋中取出一球．问取出的为白球的概率为多少?
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足=1的特解为__________．

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男，52岁，畏寒发热14天，查：体温39．5℃，血压75／50mmHg，右上肢可见瘀斑，双肺呼吸音粗，呼吸30次／min，肝肋下未扪及，脾肋下恰扪及；Hb112g／L，WBC18×109／L，PLT56×109／L。PT17秒(对照12秒)，纤维蛋白原定量
长期服用苯妥英钠易引起的牙周组织疾病是
慢性病的自然史分为()阶段
有4个不同颜色的球放到不同编号的4个箱子里,不同的摆放方式共有________种。
Ihavenoticedthatchildrenarenotevenbeingschoolinsocialgraces.AtaSundaybrunch,aclownwasmakingballoonanimals
We’velongbeeneagertobelievethatmasteryofaskillisprimarilytheresultofhowmucheffortonehasputin.Extensivepr
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