设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

admin2018-07-26 37

问题设二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝x^T，且|A|<0．
证明：存在n维列向量ξ₀，使得ξ₀^TAξ₀＜0；

选项

答案设A有特征值λ_i，i＝0，1，2，…，n一1，则[*]. 可知A有奇数个特征值小于零．设λ₀＜0，其对应的特征向量为ξ₀，则有Aξ₀＝λ₀ξ₀，其中ξ₀≠0．两端左边乘ξ₀^T，得ξ₀^TAξ₀＝λ₀ξ₀^Tξ₀。因ξ₀≠0，故有ξ₀^Tξ₀＞0．又λ₀＜0，故ξ₀^Tξ₀＝λ₀ξ₀^Tξ₀＜0，得证存在n维列向量ξ₀，使ξ₀^TAξ₀＜0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dAg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量组α1=线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
设(X，Y)～f(x，y)=(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．
求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设α1=．(1)a，b为何值时，B不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，B可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy．
证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．
设某种器件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为20小时．在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件，如此连续下去．已知每个器件进价为a元，试求在年计划中应为此器件做多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按2000
微分方程y’’+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

随机试题

小脑：幕切迹疝的典型临床表现是
根据我国膳食特点，我国各地区矿物质中严重摄入不足的是
杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角为30°，杆重为P，如图所示，B处有摩擦，则杆AB平衡时，B处的摩擦力与x方向的夹角为()。
设备安装标高测量时，测点的绝对标高是指测点相对于()的高程。
根据企业所得税的相关规定，下列各项中，减半征收企业所得税的有()。
“要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规矩，教职员躬亲共守。”这是近代教育家()的名言。
我国改革开放以后取得的重大科技成就不包括：
以名例律作为总则的封建成文法典有()。
Readthetextbelowaboutsalaryraise.Inmostofthelines(41-52),thereisoneextraword.Iteitherisgrammaticallyinc
PassageOne(1)Thereisanecstasythatmarksthesummitoflife,andbeyondwhichlifecannotrise.Andsuchistheparad

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

考研数学一

设向量组α1=线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

设(X，Y)～f(x，y)=(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设α1=．(1)a，b为何值时，B不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，B可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy．

证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．

微分方程y’’+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

小脑：幕切迹疝的典型临床表现是

根据我国膳食特点，我国各地区矿物质中严重摄入不足的是

杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角为30°，杆重为P，如图所示，B处有摩擦，则杆AB平衡时，B处的摩擦力与x方向的夹角为()。

设备安装标高测量时，测点的绝对标高是指测点相对于()的高程。

根据企业所得税的相关规定，下列各项中，减半征收企业所得税的有()。

“要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规矩，教职员躬亲共守。”这是近代教育家()的名言。

我国改革开放以后取得的重大科技成就不包括：

以名例律作为总则的封建成文法典有()。

Readthetextbelowaboutsalaryraise.Inmostofthelines(41-52),thereisoneextraword.Iteitherisgrammaticallyinc

PassageOne(1)Thereisanecstasythatmarksthesummitoflife,andbeyondwhichlifecannotrise.Andsuchistheparad