(2011年试题,一)设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)

admin2014-06-15  44

问题 (2011年试题,一)设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f(0)=g(0)=0.则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(    ).

选项 A、f’’(0)<0,g’’(0)>0
B、f’’(0)<0,g’’(0)<0
C、f’’(0)>0,g’’(0)>0
D、f’’(0)>0,g’’(0)<0

答案A

解析 z=f(x)g(y),在(0,0)点,A=f’’(0)g(0),B=f(0)g(0)=0,C=f(0)g’’(0)若z=f(x)g(y)在(0,0)有极小值.则AC—B2>0且A>0→f’’(0)<0,g’’(0)>0,故选A.
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