2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(—∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解。

设函数y=y(x)在(—∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解。

admin2018-12-29  42
问题 设函数y=y(x)在(—∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解。
选项
答案根据上小题中方程(1)所对应的齐次方程y″—y=0的通解为y=C1ex+C2e—x。 设方程(1)的特解为y*=Acosx+Bsinx，代入方程(1)，求得A=0，B=[*]，故y*=[*]，因此y″—y=sinx的通解是 y=Y+y*=C1ex+C2e—x—[*]。 由y(0)=0，y′(0)=[*]，得C1=1，C2= —1。故所求初值问题的解为 y=ex—e—x—[*]。
解析
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考研数学一

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