设函数y=y(x)在(—∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解。

admin2018-12-29 21

问题设函数y=y(x)在(—∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=

的解。

选项

答案根据上小题中方程(1)所对应的齐次方程y″—y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^—x。设方程(1)的特解为y^*=Acosx+Bsinx，代入方程(1)，求得A=0，B=[*]，故y^*=[*]，因此y″—y=sinx的通解是 y=Y+y^*=C₁e^x+C₂e^—x—[*]。由y(0)=0，y′(0)=[*]，得C₁=1，C₂= —1。故所求初值问题的解为 y=e^x—e^—x—[*]。

解析

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