设a＞0，b＞0，且a≠b，证明：＜aabb．

admin2020-10-30 31

问题设a＞0，b＞0，且a≠b，证明：

＜a^ab^b．

选项

答案不妨设a＜b，则[*]＜a^ab^b[*]＜alna＋blnb ，令f(x)＝alna＋xlnx－(a＋x)ln[*](a＜x≤b)，则[*] 所以，当x＞a时，f’(x)单调递增，从而f’(x)＞f’(a)＝0，于是当x＞a时，f(x)单调递增，故当a＜b时，f(a)＜f(b)，即 alna＋alna－(a＋a)ln[*]＜alna＋blnb－(a＋b)[*]，所以[*] 故[*]

解析

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