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设a>0,b>0,且a≠b,证明:<aabb.
设a>0,b>0,且a≠b,证明:<aabb.
admin
2020-10-30
30
问题
设a>0,b>0,且a≠b,证明:
<a
a
b
b
.
选项
答案
不妨设a<b,则[*]<a
a
b
b
[*]<alna+blnb ,令f(x)=alna+xlnx-(a+x)ln[*](a<x≤b),则[*] 所以,当x>a时,f’(x)单调递增,从而f’(x)>f’(a)=0,于是当x>a时,f(x)单调递增,故当a<b时,f(a)<f(b),即 alna+alna-(a+a)ln[*]<alna+blnb-(a+b)[*], 所以[*] 故[*]
解析
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考研数学三
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