首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(98年)设矩阵A= 矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,E为单位矩阵.求对角矩阵A,使.B与A相似;并求七为何值时,B为正定矩阵.
(98年)设矩阵A= 矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,E为单位矩阵.求对角矩阵A,使.B与A相似;并求七为何值时,B为正定矩阵.
admin
2019-03-19
90
问题
(98年)设矩阵A=
矩阵B=(kE+A)
2
,其中k为实数,E为单位矩阵.求对角矩阵A,使.B与A相似;并求七为何值时,B为正定矩阵.
选项
答案
由|λE-A|=[*]=λ(λ-2)
2
=0 得A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0. 记对角矩阵 [*] 因A是实对称矩阵,故存在正交矩阵P,使得 P
-1
AP=P
T
AP=D 所以A=PDP
-1
于是 B=(kE+A)
2
=(kPP
-1
+PDP
-1
)
2
=[P(kE+D)P
-1
]
2
=P(kE+D)P
-1
P(kE+D)P
-1
=P(kE+D)
2
P
-1
=[*] 由此可得 [*] 亦可由A的特征值为:2,2,0,得kA+A的特征值为:k+2,k+2,k,进而得B=(kE+A)
2
的特征值为:(k+2)
2
,(k+2)
2
,k
2
,从而得实对称矩阵B相似于对角阵A. 由上面的结果立刻得到:当k≠-2,且k≠0时,B的特征值均为正数,这时B为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qeP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算
幂级数的收敛半径R=________。
[*]
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是()
计算二重积分其中D={(r,θ)|0≤r≤secθ,0≤θ≤}。
计算dxdy(a>0),其中D是由曲线y=-a+和直线y=-x所围成的区域.
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=,在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
设则有().
设则∫(x)dx=______.
设若f(x)处处连续,求a,b的值;
随机试题
事业部制按区域划分可分为产品事业部和区域事业部,请谈谈其各自的优缺点,并结合其优缺点试说明事业部制的优缺点。
()是计算机由工作状态转为等待状态的一种节能方式。
低应变反射波法检测桩身完整性,当激励源产生的压缩波向下传播时遇到桩身波阻抗变化的界面时,压缩入射波在波阻抗界面产生()。
某加油和CNG加气合建站设置了2个30m3的汽油储罐,1个50m3的柴油储罐,2个10m3的CNG储罐,则该加油加气合建站属于()。
发明专利申请一般需要经过初步审查和实质审查两个阶段;实用新型和外观设计申请只需经过初步审查。()
下列运动的物体中,受力平衡的是()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
GenerationsofAmericanshavebeenbrought【C1】______tobelievethatagoodbreakfastisimportantforhealth.Eatingbreakfasta
A、Hestudiedcartooning.B、Hestayedathome.C、Hewentabroad.D、Heworkedforacompany.C信息明示题。由文章第三段末句可知,他参加了红十字会,待在法国直到战争结束
ThehomelessmakeupagrowingpercentageofAmerica’spopulation.【C1】______homelessnesshasreachedsuchproportionsthatlocal
最新回复
(
0
)