2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为( )

设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为( )

admin2017-02-13  54
问题 设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为(    )
选项 A、α1，α3。
B、α1，α2。
C、α1，α2，α3。
D、α2，α3，α4。
答案D
解析 首先要求伴随矩阵的秩，由于Ax=0的基础解系中仅含有一个向量，因此r(A)=3，从而r(A*)=1，可知A*x=0的基础解系中有3个解向量。
由于(1，0，1，0)T是Ax=0的一个基础解系，所以A(1，0，1，0)T=0，且A的秩为3，即α1+α3=0且｜A｜=0，由此可知A*A=｜A ｜ E=0，即A*(α1，α2，α3，α4)=0，所以α1，α2，α3，α4是A*x=0的解。
由于r(A)=3，α1+α3=0，所以α2，α3，α4线性无关，即α2，α3，α4可作为A*x=0的基础解系，故选D。
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考研数学三

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