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已知B是n阶矩阵,满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵).求B的特征值的取值范围.
已知B是n阶矩阵,满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵).求B的特征值的取值范围.
admin
2021-07-27
64
问题
已知B是n阶矩阵,满足B
2
=E(此时矩阵B称为对合矩阵).求B的特征值的取值范围.
选项
答案
设B有特征值λ,对应的特征向量为ξ,即Bξ=λξ,两端左乘B,得B
2
ξ=Eξ=ξ=λBξ=λ
2
ξ,(λ
2
-1)ξ=0,ξ≠0,故λ=1,或λ=-1,B的特征值的取值范围是{1,-1}.
解析
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考研数学二
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