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方程aex=x2-x+1有三个实根,则a的取值范围为( ).
方程aex=x2-x+1有三个实根,则a的取值范围为( ).
admin
2021-03-16
70
问题
方程ae
x
=x
2
-x+1有三个实根,则a的取值范围为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
ae
x
=x
2
-x+1等价于(x
2
-x+1)e
-x
-a=0,
设f(x)=(x
2
-x+1)e
-x
-a(一∞<x<+∞),
令f’(x)=-(x-1)(x-2)e
-x
=0得x=1,x=2,
当x<1时,f’(x)<0;当1<x<2时,f’(x)>0;当x>2时,f’(x)<0,
则x=1为极小值点,极小值为f(1)=
;x=2为极大值点,极大值为f(2)=
又
=+∞,
=-a,
当
,-a<0,即
时,f(x)恰有三个零点,从而原方程恰有三个根,应选B
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考研数学二
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