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求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解.
求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解.
admin
2018-08-22
72
问题
求微分方程(3x
2
+2xy—y
2
)dx+(x
2
一2xy)dy=0的通解.
选项
答案
方法一 原方程化为3x
2
dx+(2xy一y
2
)dx+(x
2
一2xy)dy=0,即 d(x
3
)+d(x
2
y一xy
2
)=0, 故通解为x
3
+x
2
y一xy
2
=C,其中C为任意常数. 方法二 令y=xu,则 [*] 即[*]解得u
2
一u一1=Cx
-3x
,即y
2
一xy一x
2
=Cx
-1
或xy
2
一x
2
y—x
3
=C,其中C为任意常数.
解析
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考研数学二
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