求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．

admin2018-08-22 62

问题求微分方程(3x²+2xy—y²)dx+(x²一2xy)dy=0的通解．

选项

答案方法一原方程化为3x²dx+(2xy一y²)dx+(x²一2xy)dy=0，即 d(x³)+d(x²y一xy²)=0，故通解为x³+x²y一xy²=C，其中C为任意常数．方法二令y=xu，则 [*] 即[*]解得u²一u一1=Cx^-3x，即y²一xy一x²=Cx^-1或xy²一x²y—x³=C，其中C为任意常数．

解析

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考研数学二

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求不定积分
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求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．
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