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  3. 证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．

admin2015-07-22  56
问题 证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．
选项
答案令r(B)＝r，BX＝0的基础解系含有n一r个线性无关的解向量，因为BX＝0的解一定是ABX＝0的解，所以ABX＝0的基础解系所含的线性无关的解，向量的个数不少于BX＝0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数，即n—r(AB)≥n一r(B)，r(AB)≤r(B)； 又因为r[(AB)T]＝r(AB)＝r(BTAT)≤r(AT)＝r(A)， 所以r(AB)≤min{r(A)，r(B))．
解析
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考研数学一

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