设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为 (Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)T,(-1,2,2,1)T.求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解.

admin2019-01-23  32

问题 设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为
    (Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)T,(-1,2,2,1)T.求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解.

选项

答案由题意知,(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解都必定是(Ⅱ)的解,因此有c1η1+c2η2的形式.它又满足(Ⅰ),由此可决定c1与c2应该满足的条件. 具体计算过程:将c1η1+c2η2=(-c2,c1+2c2,c1+2c2,c2)T,代入(Ⅰ),得到 [*] 解出c1+c2=0.即当c1+c2=0时c1η1+c2η2也是(Ⅰ)的解.于是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为: c(η1-η2),其中c可取任意常数. 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ1=(1,0,1,1)T,ξ2=(-1,0,1,0)T,ξ3=(0,1,1,0)T。是(Ⅰ)的一个基础解系,η1=(0,1,0,1)T,η2=(1,1,-1,0)T是(Ⅱ)的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解.

解析
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