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设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为 (Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)T,(-1,2,2,1)T.求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解.
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为 (Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)T,(-1,2,2,1)T.求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解.
admin
2019-01-23
23
问题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为
(Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)
T
,(-1,2,2,1)
T
.求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解.
选项
答案
由题意知,(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解都必定是(Ⅱ)的解,因此有c
1
η
1
+c
2
η
2
的形式.它又满足(Ⅰ),由此可决定c
1
与c
2
应该满足的条件. 具体计算过程:将c
1
η
1
+c
2
η
2
=(-c
2
,c
1
+2c
2
,c
1
+2c
2
,c
2
)
T
,代入(Ⅰ),得到 [*] 解出c
1
+c
2
=0.即当c
1
+c
2
=0时c
1
η
1
+c
2
η
2
也是(Ⅰ)的解.于是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为: c(η
1
-η
2
),其中c可取任意常数. 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ
1
=(1,0,1,1)
T
,ξ
2
=(-1,0,1,0)
T
,ξ
3
=(0,1,1,0)
T
。是(Ⅰ)的一个基础解系,η
1
=(0,1,0,1)
T
,η
2
=(1,1,-1,0)
T
是(Ⅱ)的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hrM4777K
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考研数学一
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