设函数f(x)=,其中g(x)为有界函数，则在x=0处，f(x)( ).

admin2021-07-02 49

问题设函数f(x)=

,其中g(x)为有界函数，则在x=0处，f(x)( ).

选项 A、极限不存在
B、极限存在但不连续
C、连续但不可导
D、可导

答案C

解析在分段点x=0两侧函数表达式不同，考虑

x²g(x)=0,

可知

,因此f(x)在x=0处极限存在且连续，应排除A,B.
又由单侧导数定义，

可知f’_-≠f’₊(0),从而知f’(0)不存在，故选C.

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