证明不等式.

admin2021-07-15 42

问题证明不等式

选项

答案方法一构造辅助函数f(x)=[*],利用导数证明f(x)在（0，+∞）内单调减少，且[*]. 记[*],0＜x＜+∞，有 [*]＜0 可知f(x)在（0，+∞）内单调减少，由于 [*] 可知，对任意0＜x＜+∞,总有f(x)＞[*]=0,即 [*] 方法二利用拉格朗日中值定理证明记f(x)=lnx(0＜x＜+∞)，并对其区间[x,x+1]上应用拉格朗日中值定理，有 ln(1+x)－lnx=[*],ξ∈(x，x+1) 又由于[*]=ln(x+1)－lnx,因此对任意0＜x＜+∞,有 [*]

解析

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