设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0．求f’(x)；

admin2019-11-25 37

问题设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－

f(t)dt＝0．
求f’(x)；

选项

答案(x＋1)f’(x)＋(x＋1)f(x)－[*]f(t)dt＝0两边求导数，得 (x＋1)f”(x)＝－(x＋2)f’(x)[*]f’(x)＝[*]．再由f(0)＝1，f’(0)＋f(0)＝0，得f’(0)＝－1，所以C＝－1，于是f’(x)＝－[*]．

解析

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考研数学三

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