设有幂级数。求：该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

admin2019-12-24 52

问题设有幂级数

。求：
该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

选项

答案令f(x)=[*]，则其导函数为 [*] 记[*] 记[*] 则2xS₂(x)＝[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分，2xS₂(x)＝－2ln(1－2x)＋C。将x＝0代入，可得C＝0，故 S₂(x)＝－ln(1－2x)／x，x∈(－1／2，1／2)，x≠0，当x＝0时，S₂(x)＝2，则故[*] 故[*]

解析

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考研数学三

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设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
A=，求作一个3阶可逆矩阵P,，使得PTAP是对角矩阵．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0．007)．
设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=．则a=______，b=_______．
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