设有幂级数。求: 该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

admin2019-12-24  48

问题 设有幂级数。求:
该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

选项

答案令f(x)=[*],则其导函数为 [*] 记[*] 记[*] 则2xS2(x)=[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分,2xS2(x)=-2ln(1-2x)+C。 将x=0代入,可得C=0,故 S2(x)=-ln(1-2x)/x,x∈(-1/2,1/2),x≠0, 当x=0时,S2(x)=2,则 故[*] 故[*]

解析
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