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  3. 设有幂级数。求： 该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

设有幂级数。求： 该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

admin2019-12-24  39
问题 设有幂级数。求：
该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
选项
答案令f(x)=[*]，则其导函数为 [*] 记[*] 记[*] 则2xS2(x)＝[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分，2xS2(x)＝－2ln(1－2x)＋C。 将x＝0代入，可得C＝0，故 S2(x)＝－ln(1－2x)／x，x∈(－1／2，1／2)，x≠0， 当x＝0时，S2(x)＝2，则 故[*] 故[*]
解析
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考研数学三

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