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设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．
admin
2020-09-25
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问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
一x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．
选项
答案
[-2,2]
解析
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
一x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
=x
1
2
+2ax
1
x
3
+a
2
x
3
2
一x
2
2
+4x
2
x
3
一a
2
x
3
2
；
=(x
1
+ax
3
)
2
一(x
2
—2x
3
)
2
+(4一a
2
)x
3
2
=y
1
2
-y
2
2
+(4一a
2
)y
3
2
．
若负惯性指数为1，则4一a
2
≥0，a∈[一2，2]，故填[一2，2]．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dPx4777K
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考研数学三
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