设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

admin2020-09-25 49

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²一x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

选项

答案[-2,2]

解析 f(x₁，x₂，x₃)=x₁²一x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃=x₁²+2ax₁x₃+a²x₃²一x₂²+4x₂x₃一a²x₃²；
=(x₁+ax₃)²一(x₂—2x₃)²+(4一a²)x₃²=y₁²-y₂²+(4一a²)y₃²．
若负惯性指数为1，则4一a²≥0，a∈[一2，2]，故填[一2，2]．

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考研数学三

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