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设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α1-α2，α1-2α2+α3，1/4(α1-α3)，α1+3α2-4α3，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为( )．
设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α1-α2，α1-2α2+α3，1/4(α1-α3)，α1+3α2-4α3，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为( )．
admin
2021-07-27
42
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α
1
-α
2
，α
1
-2α
2
+α
3
，1/4(α
1
-α
3
)，α
1
+3α
2
-4α
3
，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为( )．
选项
A、4
B、3
C、2
D、1
答案
A
解析
由Aα
1
=Aα
2
=Aα
3
=b可知A(α
1
-α
2
)=Aα
1
-Aα
2
=b-b=0，A(α
1
-2α
2
+α
3
)=Aα
1
-2Aα
2
+Aα
3
=b-2b+b=0，A[1/4(α
1
-α
3
)]=1/4(Aα
1
-Aα
3
)=1/4(b-b)=0，A(α
1
+3α
2
-4α
3
)=Aα
1
+3Aα
2
-4Aα
3
=b+3b-4b=0。因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dQy4777K
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考研数学二
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