设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α1-α2，α1-2α2+α3，1/4(α1-α3)，α1+3α2-4α3，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为( )．

admin2021-07-27 83

问题设α₁，α₂，α₃均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α₁-α₂，α₁-2α₂+α₃，1/4(α₁-α₃)，α₁+3α₂-4α₃，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为( )．

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析由Aα₁=Aα₂=Aα₃=b可知A(α₁-α₂)=Aα₁-Aα₂=b-b=0，A(α₁-2α₂+α₃)=Aα₁-2Aα₂+Aα₃=b-2b+b=0，A[1/4(α₁-α₃)]=1/4(Aα₁-Aα₃)=1/4(b-b)=0，A(α₁+3α₂-4α₃)=Aα₁+3Aα₂-4Aα₃=b+3b-4b=0。因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．

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