设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,则下列向量α1-α2,α1-2α2+α3,1/4(α1-α3),α1+3α2-4α3,其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为( ).

admin2021-07-27  59

问题 设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,则下列向量α12,α1-2α23,1/4(α13),α1+3α2-4α3,其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为(          ).

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析 由Aα1=Aα2=Aα3=b可知A(α12)=Aα1-Aα2=b-b=0,A(α1-2α23)=Aα1-2Aα2+Aα3=b-2b+b=0,A[1/4(α13)]=1/4(Aα1-Aα3)=1/4(b-b)=0,A(α1+3α2-4α3)=Aα1+3Aα2-4Aα3=b+3b-4b=0。因此这4个向量都是Ax=0的解,故选(A).
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