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  3. 设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

admin2019-11-25  74
问题 设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．
选项
答案(必要性)设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f’x(0，0)，f’y(0，0)存在． 因为f’x(0，0)＝[*]． 且[*]＝φ(0，0)，[*]＝－φ’(0，O)，所以φ(0，0)＝0． (充分性)若φ(0，0)＝0，则f’x(0，0)＝0，f’y(0，0)＝0． 因为[*] 又[*]≤2， 所以[*]＝0，即f(x，y)在点(0，0)处可微．
解析
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考研数学三

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