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已知矩阵A=和B=,试求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知矩阵A=和B=,试求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
admin
2018-06-12
27
问题
已知矩阵A=
和B=
,试求可逆矩阵P,使P
-1
AP=B.
选项
答案
由|λE-A|=[*]=λ
2
(λ-1)=0,得到矩阵A的特征λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=1. 对应λ
1
=λ
2
=0,解齐次线性方程组(0E-A)χ=0,得基础解系: α
1
=(-2,1,0)
T
,α
2
=(-3,0,1)
T
. 对应λ
3
=1,解齐次线性方程组(E-A)χ=0,得基础解系:α
3
=(1,0,0)
T
. 令P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*] 得P
1
-1
AP
1
=[*] |λE-B|=[*]=λ
2
(λ-1)=0, 得到矩阵B的特征值: λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=1. 对应于λ
1
=λ
2
=0,解齐次线性方程组(OE-B)χ=0,得基础解系: β
1
=(1,1,0)
T
,β
2
=(-2,0,1)
T
. 对应λ
3
=1,解齐次线性方程组(E-B)χ=0,得基础解系:β
3
=(2,1,0)
T
. 令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*] 得P
2
-1
BP
2
=[*] 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
有P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
=P. 记P=P
1
P
2
-1
=[*] P即为所求可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tUg4777K
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考研数学一
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