设an＞0(n＝1，2，3，…)，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的

admin2021-01-19 32

问题设a_n＞0(n＝1，2，3，…)，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，则数列{S_n}有界是数列{a_n}收敛的

选项 A、充分必要条件．
B、充分非必要条件．
C、必要非充分条件．
D、既非允分也非必要条件．

答案B

解析由a_n＞0(n＝1，2，3，…)，数列{S_n}单凋增加，若{S_n}有界，则{S_n}收敛，且

即{a_n}收敛，故充分性成立．但必要性不一定成立，即若a_n＞0(n＝1，2，3，…)，且数列{a_n2}收敛，则数列{S_n}不一定有界．例如，a_n＝1(n＝1，2，3，…)，则数列{a_n}收敛于1，但数列{S_n}＝{n}无界．故应选(B)．

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考研数学二

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