设，当r≠0时有连续的二阶偏导数，且满足求函数u(x，y)．

admin2019-07-28 72

问题设

，当r≠0时有连续的二阶偏导数，且满足

求函数u(x，y)．

选项

答案由复合函数求导法建立u对x，y的偏导数，以及u对r的导数的关系．将题设中的方程①转化为u(r)的常微分方程，然后求出u(r)．解由于u(x，y)是u(r)与[*]的复合函数，有 [*] 将它们相加得 [*] 于是题设中所给方程①变成 [*] 令p=u′(r)，降阶得[*]，改写成 [*] 两边乘[*]，积分得 [*] 再积分得 [*] 其中c₁，c₂为任意常数．

解析

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