首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
admin
2018-05-22
49
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=<b=f(b).证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
选项
答案
令[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c
1
<c
2
<…<c
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n-1)h.再由微分中值定理,得 f(c
1
)-f(a)=f’(ξ
1
)(c
1
-a),ξ
1
∈(a,c
1
),f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
-c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),…f(b)-f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b-c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b), 从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Svk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1998年试题,二)设函数f(x)在x=a的某个领域内连续,且f(x)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a一δ,a+δ)时,必有().
(1999年试题,二)设其中g(x)是有界函数,则f(x)在x=0处().
(1999年试题,十)设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,证明数列{an}的极限存在.
(2007年试题,一)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二二阶导数,且fn(x)>0-令un=f(n)=1,2,…,n,则下列结论正确的是().
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;(2)记(1)中的实根为xn,证明存在,并求此极限.
证明:(-1<x<1)
(1)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫ab(x)dx=f(η)(b-a);(2)若函数ψ(x)具有二阶导数,且满足ψ(2)>ψ(1),ψ(2)>∫abψ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3)
设.(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数;(2)求f(x)的值域.
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性.
随机试题
课程目标
复方对乙酰氨基酚片的正常情况下的外观性状为
A.了解胆囊浓缩和收缩功能B.了解胆囊切除术后胆道情况C.明确梗阻性黄疸的原因和部位D.明确肝内病变的范围和性质E.可同时显示胆道和胰管情况
宋代建筑方面的重要术书是()。
一、注意事项 1.申论考试,与传统作文考试不同,是对分析驾驭材料的能力、解决问题能力、语言表达能力的测试。 2.作答参考时限:阅读材料40分钟,作答110分钟。 3.仔细阅读给定的资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定资料
关于柳氮磺吡啶治疗克罗恩病的叙述,错误的是
在平面直角坐标系中,直线2x+y-2=0关于直线x+y+4=0对称的直线方程为()
数据库系统中,存储在计算机内有结构的数据集合称为()。
______thatmyheadhadcleared,mybrainwasalsobeginningtoworkmuchbetter.
DisplaystokeepaneyeonANewdisplaysarestartingtoappearinconsumerdevices,offeringadvantagesovertoday’sliquid-
最新回复
(
0
)