首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
admin
2018-05-22
24
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=<b=f(b).证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
选项
答案
令[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c
1
<c
2
<…<c
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n-1)h.再由微分中值定理,得 f(c
1
)-f(a)=f’(ξ
1
)(c
1
-a),ξ
1
∈(a,c
1
),f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
-c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),…f(b)-f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b-c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b), 从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Svk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1999年试题,二)设其中g(x)是有界函数,则f(x)在x=0处().
(1999年试题,二)记行列式为f(x),则方程f(x)=0的根的个数为().
(2011年试题,三)①证明:对任意的正整数n,都有成立②设an=,证明数列{an}收敛.
(2000年试题,一)
(1)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫ab(x)dx=f(η)(b-a);(2)若函数ψ(x)具有二阶导数,且满足ψ(2)>ψ(1),ψ(2)>∫abψ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3)
设b为常数.设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积八为有限值,求b及A的值.
讨论,在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
设讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③方向导数的存在性;④函数的可微性.
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1,求f’(x),并讨论f’(x)在(一∞,+∞)内的连续性.
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性.
随机试题
对网络信号具有放大作用的设备是()
Confidenceisknowingyoucandoit.Knowthatyouarecapableofaccomplishinganythingyouwant,andliveyourlifewithconfi
A.A菌群B.B菌群C.C菌群D.D菌群多位于巨噬细胞内酸性环境中和肺空洞壁坏死组织的结核杆菌为
甲企业2013年初房产原值4000万元,其中厂房原值2500万元,办公楼原值1400万元,厂办学校原值100万元,该企业2013年发生下列业务:(1)3月办理一处委托施工企业建造仓库的验收手续,按照建筑合同支付款项50万元,已转作固定资产管理,尚未办理权
下列关于统收统支的表述正确的是()。
城市房屋租赁应向()部门登记备案。
苏轼在《食荔枝》里面写道:“日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人。”据此回答下列问题。诗中的岭南是指()。
政策评估是检验政策正确与否的唯一标准。()
使用SQL语句将学生表S中年龄(AGE)大于30岁的记录删除,正确的命令是
下列软件中:①WPSOffice2003;②Windows2000;③财务管理软件;④UNIX;⑤学籍管理系统;⑥MS-DOS;⑦Linux,属于应用软件的有()。
最新回复
(
0
)