设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2018-05-22 51

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx.

选项

答案令g(t)=lnt(t＞0)，g’’(t)=[*]＜00，再令x₀=∫₀¹f(x)dx，则有 g(t)≤g(x₀)+g’(x₀)(t-x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)+g’(x₀)[f(x)-x₀]，两边积分，得∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pSk4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2007年试题，一)如图1—3—6所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设则下列结论正确的是()．
(2007年试题，二)设矩阵则A3的秩为__________．
(1998年试题，十)设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．
(2000年试题，一)
(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．
设e＜a＜b＜e2，证明ln2b－ln2a＞。
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．写出注水过程中t时刻
一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．
(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设
下列说法正确的是()．

随机试题

______withthesizeofthewholeearth,thehighestmountaindoesn’tseemhighatall.
人民法院审理民事案件，应当根据自愿和合法的原则进行调解。对此，下列哪些理解是错误的?
甲村与乙村交界处20公顷土地的权属由于历史原因一直处于不明确状态，双方多次协商未果。为了早日解决问题，乡政府在双方代表参与的情况下，经过审查裁决土地所有权属于甲村。乡政府的行为属于：()
以下属于可以开立专用存款账户的资金有()。
对序时账的审查分析应注意（）。
依次填入下面横线上的词语最恰当的一项是()。我们无法____________生命的长度，但我们可以靠____________它的宽度和高度来____________它的容积，使人生更加丰富多彩。
语文课程评价的目的不仅是为了考查学生达到学习目标的程度，更是为了检验和改进学生的语文学习和教师的教学，……不应过分强调评价的_______功能。突出语文课程评价的整体性和综合性，要从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观几个方面进行评价，以全面考查学生的
我们的整个文明都建立在自然生态之上，它们跟不上我们的步伐，终将令我们也随之______________。将责任推给“适者生存”，任凭野生动物在我们制造的阴影中______________，这不但是一件残忍的事情，更是一件愚蠢的事情。依次填入画横线
Susan:I’msogladtoseeyou,David.【K1】______hasbeensuchalongtime.Howareyou?David:I’mfine,andyou?Susan:I’mju
Amazon,whichgotitsstartsellingbooksonline,announcedthisyearthat,forthefirsttime,itsdigitalbookshadoutsold

最新回复(0)

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

考研数学二

(2007年试题，一)如图1—3—6所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设则下列结论正确的是()．

(2007年试题，二)设矩阵则A3的秩为__________．

(1998年试题，十)设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．

(2000年试题，一)

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

设e＜a＜b＜e2，证明ln2b－ln2a＞。

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设

下列说法正确的是()．

______withthesizeofthewholeearth,thehighestmountaindoesn’tseemhighatall.

人民法院审理民事案件，应当根据自愿和合法的原则进行调解。对此，下列哪些理解是错误的?

甲村与乙村交界处20公顷土地的权属由于历史原因一直处于不明确状态，双方多次协商未果。为了早日解决问题，乡政府在双方代表参与的情况下，经过审查裁决土地所有权属于甲村。乡政府的行为属于：()

以下属于可以开立专用存款账户的资金有()。

对序时账的审查分析应注意（）。

依次填入下面横线上的词语最恰当的一项是()。我们无法生命的长度，但我们可以靠它的宽度和高度来它的容积，使人生更加丰富多彩。

我们的整个文明都建立在自然生态之上，它们跟不上我们的步伐，终将令我们也随之。将责任推给“适者生存”，任凭野生动物在我们制造的阴影中，这不但是一件残忍的事情，更是一件愚蠢的事情。依次填入画横线

Susan:I’msogladtoseeyou,David.【K1】______hasbeensuchalongtime.Howareyou?David:I’mfine,andyou?Susan:I’mju

Amazon,whichgotitsstartsellingbooksonline,announcedthisyearthat,forthefirsttime,itsdigitalbookshadoutsold

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

考研数学二

(2007年试题，一)如图1—3—6所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设则下列结论正确的是()．

(2007年试题，二)设矩阵则A3的秩为__________．

(1998年试题，十)设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．

(2000年试题，一)

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

设e＜a＜b＜e2，证明ln2b－ln2a＞。

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设

下列说法正确的是()．

______withthesizeofthewholeearth,thehighestmountaindoesn’tseemhighatall.

人民法院审理民事案件，应当根据自愿和合法的原则进行调解。对此，下列哪些理解是错误的?

甲村与乙村交界处20公顷土地的权属由于历史原因一直处于不明确状态，双方多次协商未果。为了早日解决问题，乡政府在双方代表参与的情况下，经过审查裁决土地所有权属于甲村。乡政府的行为属于：()

以下属于可以开立专用存款账户的资金有()。

对序时账的审查分析应注意（）。

依次填入下面横线上的词语最恰当的一项是()。我们无法____________生命的长度，但我们可以靠____________它的宽度和高度来____________它的容积，使人生更加丰富多彩。

Susan:I’msogladtoseeyou,David.【K1】______hasbeensuchalongtime.Howareyou?David:I’mfine,andyou?Susan:I’mju

Amazon,whichgotitsstartsellingbooksonline,announcedthisyearthat,forthefirsttime,itsdigitalbookshadoutsold

依次填入下面横线上的词语最恰当的一项是()。我们无法生命的长度，但我们可以靠它的宽度和高度来它的容积，使人生更加丰富多彩。