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设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．
设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．
admin
2016-11-03
57
问题
设试验成功的概率为
，失败的概率为
，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．
选项
答案
设X为所需试验次数k，则X的可能取值为2，3，…，而 P(X=k)=P(A)=P(A
1
A
2
)=P(A
1
)P(A
2
)． 其中 P(A
1
)=[*]，故 [*] 也可得到E(X)=[*]
解析
设随机变量X表示试验次数k，其中k=2，3，…．又设
事件A={k次试验中成功两次)，
A
1
={k次试验中第k次试验成功)，
A
2
={前k－1次试验中有一次成功)，
则事件A发生等价于A
1
，A
2
同时发生，故A=A
1
A
2
．又A
1
和A
2
相互独立，所以P(A)=P(A
1
)P(A
2
)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dTu4777K
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考研数学一
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