设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．

admin2016-11-03 34

问题设试验成功的概率为

，失败的概率为

，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．

选项

答案设X为所需试验次数k，则X的可能取值为2，3，…，而 P(X=k)=P(A)=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)．其中 P(A₁)=[*]，故 [*] 也可得到E(X)=[*]

解析设随机变量X表示试验次数k，其中k=2，3，…．又设
事件A={k次试验中成功两次)，
A₁={k次试验中第k次试验成功)，
A₂={前k－1次试验中有一次成功)，
则事件A发生等价于A₁，A₂同时发生，故A=A₁A₂．又A₁和A₂相互独立，所以P(A)=P(A₁)P(A₂)．

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考研数学一

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