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设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止.试求试验次数的数学期望.
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止.试求试验次数的数学期望.
admin
2016-11-03
47
问题
设试验成功的概率为
,失败的概率为
,独立重复试验直到成功两次为止.试求试验次数的数学期望.
选项
答案
设X为所需试验次数k,则X的可能取值为2,3,…,而 P(X=k)=P(A)=P(A
1
A
2
)=P(A
1
)P(A
2
). 其中 P(A
1
)=[*],故 [*] 也可得到E(X)=[*]
解析
设随机变量X表示试验次数k,其中k=2,3,….又设
事件A={k次试验中成功两次),
A
1
={k次试验中第k次试验成功),
A
2
={前k-1次试验中有一次成功),
则事件A发生等价于A
1
,A
2
同时发生,故A=A
1
A
2
.又A
1
和A
2
相互独立,所以P(A)=P(A
1
)P(A
2
).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dTu4777K
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考研数学一
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