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某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60％的人阅读《资本论》，阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人，但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本，则最多有多少人都阅读了这三本著作?
某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60％的人阅读《资本论》，阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人，但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本，则最多有多少人都阅读了这三本著作?
admin
2021-09-22
123
问题
某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60％的人阅读《资本论》，阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人，但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本，则最多有多少人都阅读了这三本著作?
选项
A、12
B、13
C、14
D、15
答案
C
解析
根据题意可知，阅读《资本论》的有45×60％=27人，设阅读《政治经济学批判》的有x人，阅读《共产党宣言》的有(x+5)人。则x+5＜27，得x＜22。设只读其中两本的有m人，三本都读的有n人，根据容斥原理，27+x+x+5－m－2n＝45，即2n=2x－m－13，显然m应为奇数。要使n最大，则x应最大取21，m应最小取1，此时n为14。故本题选C。
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